Рис.4. Дельта опциона пут.

Дельта может рассматриваться как коэффициент хеджирования. Значение дельты говорит о числе единиц актива, которые инвестор должен купить или продать на каждую позицию, открытую по опционному контракту. Зная величину дельты, инвестор может сформировать портфель из опциона и определенного числа единиц актива, лежащего в основе контракта, который будет нейтрален к риску в течение следующего короткого периода времени. Т.е. изменение цены опциона будет компенсироваться изменением цены актива. На каждый выписанный опцион колл вкладчик должен приобрести D единиц актива. На каждый купленный опцион колл ему следует продать D единиц актива. Для опциона пут следует сделать следующее дополнение. Поскольку дельта опциона пут отрицательна, то покупая опцион, инвестор должен купить соответствующее число единиц актива. Продавая опцион, инвестор должен продать соответствующее число единиц актива.

На практике величина дельты постоянно изменяется. Поэтому позиция вкладчика может оставаться дельта-хеджи-рованной только в течение очень короткого периода времени. В связи с этим при страховании дельтой хеджированные позиции должны периодически пересматриваться.

На практике при дельта-хеджировании часто используют не актив, лежащий в основе опциона, а фьючерсный контракт на данный актив. Срок фьючерсного контракта не обязательно должен совпадать с длительностью опционного контракта.

При хеджировании портфеля, в который входят несколько опционов на один и тот же актив, дельта портфеля будет равна сумме дельт входящих в него опционов, а именно:

где Dr - дельта портфеля;

Kt - число единиц опциона t;

Dt - дельта опциона t.

Пример. Инвестор открыл позиции по опционным контрактам на акции компании А (каждый опцион заключается на 100 акций):купил 80 опционов колл на 3 месяца, дельта равна 0.45; продал 60 опционов пут на 2 месяца, дельта равна –0.5. Дельта портфеля в этом случае составит:

8000 * 0.45 - 6000 * (-0.5) = 6600.

Это означает, что портфель можно сделать дельта-нейтральным (т.е. позиция с дельтой, равной нулю), продав 6600 акций компании А.

Гамма.

Дельта-хеджирование позволяет инвестору застраховать-ся лишь от небольших изменений цены актива. Для хеджирования более значительных изменений цены необходимо использовать такой показатель как гамма. Гамма – это коэффициент, который показывает скорость изменения дельты по отношению к изменению цены актива, лежащего в основе опционного контракта. Она равна:

Г = d2C/dS2, где Г – гамма.

Графически гамма представляет собой кривизну дельты, т.е. показывает насколько быстро меняется кривизна графика дельты при изменении цены актива. Поэтому гамму именуют еще кривизной опциона. Если гамма имеет небольшую величину, то это означает, что дельта меняется на малое значение при изменении цены актива. Напротив, большое значение (по абсолютной величине) говорит о том, что дельта будет меняться в существенной степени. В первом случае для поддержания дельта-нейтрального портфеля ценных бумаг от инвестора не потребуется частого пересмотра своей позиции. Во втором случае вкладчик будет вынужден часто пересматривать свой портфель, чтобы сохранить его дельта-нейтральным. Иначе он подвергает себя большому риску. Начинающим инвесторам следует избегать опционов с большой гаммой. Большая гамма говорит о высоком риске изменения цены опциона в связи с колебаниями конъюнктуры рынка. Гамма измеряется в дельтах на один пункт изменения цены актива. Например, гамма равняется 0.03. Это означает, что при повышении цены актива на 1 пункт дельта длинного опциона возрастает на 0.03 единицы. Допустим, дельта составляет 0.4. При повышении цены актива на 1 пункт дельта возрастет до 0.43. Если цена актива возрастет еще на 1 пункт, то дельта увеличится до 0.46. Гамма, в отличие от дельты, является положительной величиной для длинных опционов колл и пут. Поэтому, когда цена актива повышается, значение гаммы прибавляется к дельте, когда понижается, - вычитается из нее. Для коротких опционов пут и колл гамма отрицательная. Зная значение гаммы, инвестор может поддерживать свою позицию дельта-нейтральной, покупая или продавая соответствующее число единиц актива для новой дельты.

Рис. 5. Зависимость гаммы от цены актива.

С колебаниями рыночной конъюнктуры величина гаммы будет меняться. Гамма достигает наибольшей величины для опционов без выигрыша и уменьшается по мере того, как опцион становится со все большим выигрышем или проигрышем. Значение гаммы меняется с течением времени и вследствие изменения стандартного изменения цены актива (рис.5.).

Тета.

Тета – это коэффициент, который показывает, с какой скоростью падает опциона по мере приближения срока истечения контракта при сохранении прочих условий рынка неизменными. Она равна:

Q = Dс / DT ,где Q - тета.

Тета измеряется в пунктах за один день.

Например, тета равна 0.2. Если опцион стоит сегодня 1.5 долл., то завтра его цена должна составить 1.3 долл. Поскольку тета говорит об уменьшении цены опциона. То ее значение записывается как отрицательная величина. Т.е., в нашем примере тета равна –0.2. потому для длинной позиции по опционам тета является отрицательной величиной, а для короткой – положительной.

Большая тета говорит о том, что существует высокий риск обесценения опциона по мере приближения срока истечения контракта.

Вега.

Вега – это показатель, который говорит о том, на сколько пунктов изменится цена опциона при изменении стандартного изменения актива, лежащего в его основе, на 1 процентный пункт. Она равна: