2) нахождение ковариаций между эффективными доходностями каждой пары облигаций;

3) определении структуры и местоположения эффективного множества;

4) выбор приемлемого соотношения доходности и риска;

5) нахождение доли инвестиций di в каждую облигацию.

Решение задачи оптимизации структуры портфеля ценных бумаг рассмотрено в параграфе 2.1. Рассмотрим поочередно все шаги решения.

Параметрическая модель Марковица допускает эффективную статистическую оценку. Параметры этой модели можно оценить исходя из имеющихся статистических данных за прошлые периоды.

Математическое ожидание эффективной доходности каждой облигации (ri) вычисляется следующим образом:

. (37)

где rit – эффективная доходность i-й облигации в период времени t, %, i = 1,…, 15;

t – номер периода диапазона накопления информации, t = 1, …, 26 ;

T – длительность периода накопления информации.

Стандартное отклонение эффективной доходности i-ой облигации (si) определяется по формуле:

. (38)

Результаты вычисления математического ожидания и стандартного отклонения эффективной доходности каждой ценной бумаги представлены в таблице 3.1.

Ковариация между эффективными доходностями i-й и j-й облигаций (sij) определяется по формуле:

, (39)

где rit и rjt – эффективные доходности, соответственно, i-й и j-й облигации в период времени t, %;

ri и rj – соответственно, математические ожидания эффективных доходностей i-й и j-й облигации, %.

Таблица 3.1 – Математическое ожидание и стандартное отклонение эффективной доходности облигаций

Совокупность ковариаций i-й и j-й облигаций дает ковариационную матрицу доходностей (таблица 3.2).

Следующий этап в определении оптимальной структуры портфеля – построение эффективного множества (рисунок 3.2). Это множество было построено при помощи метода линейного программирования, т.е. при заданном значении доходности портфеля, рассчитанной по формуле (14), минимизировалась величина риска, т.е. стандартного отклонения портфеля, полученного при помощи формулы (15).

Рисунок 3.2 – Эффективное множество портфелей ОФЗ

Для определения точки нахождения на эффективном множестве оптимального портфеля необходимо построить кривые безразличия. Так как это достаточно трудно осуществить на практике, ограничимся лишь простым выбором этой точки на графике, исходя из собственных предположений.

Так как банки являются достаточно консервативными организациями, не склонными к большому риску, то искомая точка должна находиться в левой части кривой – с меньшим риском. Начиная с некоторого момента, кривая приобретает все более пологий вид, что свидетельствует о том, что при

дальнейшем увеличении доходности риск увеличивается нарастающими

темпами. Поэтому, нами было принято решение считать целесообразным при формировании оптимального портфеля для данного инвестора портфель с доходностью 16% годовых.