Запишем уравнение касательной для данной функции:

Построим график данной функции и касательную к ней.

Задания для самостоятельного выполнения.

Задание 1. Найти производную функции в произвольной точке.

1. 5. 9.

2. 6. 10.

3. 7.

4. 8.

Задание 2.

Дана функция y=f(x). Построить график функции и касательную к графику в точке с абсциссой x=x0. Y=f(x0)(x-x0)+f(x0) – уравнение касательной.

1. 6. , x0=π∕6

2. , x0=2 7. , x0=-1

3. , x0=e 8. , x0=-π/2

4. , x0=-1 9. , x0=3

5. , x0=1 10. , x0=-2

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4.

Тема. Интегральное исчисление.

Цель. Научиться находить определенные интегралы функций, вычислять площадь фигуры при помощи интеграла.

Краткие сведения.

I. Определенный интеграл.

Оператор интегрирования в Mathcad предназначен для численного вычисления определенного интеграла функции по некоторому интервалу.

Знак интеграла выводится при нажатии клавиши со знаком &.

Для того, чтобы вычислить определенный интеграл, необходимо сделать следующее:

Ø Щелкнуть в свободном месте и набрать знак &. Появится знак интеграла с пустыми полями для подынтегрального выражения, пределов интегрирования и переменной интегрирования: ∫

Ø Щелкнуть на поле внизу и набрать нижний предел интегрирования. Щелкнуть на верхнем поле и набрать верхний предел интегрирования.

Ø Щелкнуть на поле между знаком интеграла и d и набрать выражение, которое нужно интегрировать.

Ø Щелкнуть на последнее пустое поле и набрать переменную интегрирования.

Ø Чтобы увидеть результат, нажать знак =.

ПРИМЕР 1 Вычислить определенный интеграл от 0 до p/4.

Решение:

Введем знак интеграла и заполним пустые поля;

вычислим интеграл:

Помните!

Ø Пределы интегрирования должны быть вещественными. Выражение, которое нужно интегрировать может быть вещественным, либо комплексным.

Ø Кроме переменной интегрирования, все переменные в подынтегральном выражении должны быть определены ранее в другом месте рабочего документа.

Ø Переменная интегрирования должна быть простой переменной без индекса.

Ø Если переменная интегрирования является размерной величиной, верхний и нижний пределы интегрирования должны иметь ту же самую размерность.

II. Площадь фигуры.

Как известно, при помощи определенного интеграла можно вычислять площадь фигуры.

ПРИМЕР 2. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

Решение.

Построим графики этих функций в одном графическом блоке:

Вычислим площадь полученной фигуры:

(кв.ед.)

Задания для самостоятельного выполнения.

Задание 1. Вычислить определенный интеграл.

1. 5. 9.dx

2. 6. 10.

3. 7.

4. 8.

Задание 2. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций. Построить эту фигуру.

1. 6.

2. 7.

3. 8.

4. 9.

5. 10.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5.

Тема. Построение графиков функций.

Цель. Познакомиться с основными действиями при создании графика в

Mathcad. Научиться строить декартов график, графики поверхности, полярные

графики.

Краткие сведения.

I.Основные действия при создании графика.

Чтобы создать график, необходимо проверить следующие операции:

Ø Предварительно определить аргумент и функцию аргумента, для которой будет строиться график. Аргумент задается диапазонной переменной, а функция аргумента – функцией пользователя.