О сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операции приводящие к решению.

Нами были выделены и представлены в таблице уровни и критерии сформированности вычислительного навыка.

Таблица 2.

Критерии и уровни сформированности вычислительного навыка

В качестве одного из показателей полноценного вычислительного навыка мы выделим контроль. При этом мы отдаём себе отчёт в том, что контроль – качественно иной показатель, чем перечисленные выше, а поэтому, его не следует рядопологать с ними. Умение осознанно контролировать выполняемые операции, позволяет формировать вычислительный навык более высокого уровня, чем без наличия этого умения. Это значит, что все ранее раскрытые нами качественные характеристики, проявляются при формировании вычислительного навыка на более высоком уровне. Как видим, умение контролировать себя в процессе формирования вычислительного навыка требует от ученика полноценного, осознанного, обобщённого и самостоятельного владения всеми операциями, определяющими процесс выполнения вычислительного приёма.

Традиционно процесс обучения рассматривается как процесс взаимодействия учителя и учащихся, в ходе которого решаются задачи образования, воспитания и развития. К основным структурным компонентам, раскрывающим его сущность, относят цели обучения, содержание, деятельность преподавания и учения, характер их взаимодействия, принципы, методы, формы обучения.

В традиционном обучении содержание представлено в основном предметными знаниями, умениями, навыками. Интеллектуальные, учебные и другие умения находятся в снятом виде, представлены через предметные действия, не выступают самостоятельным предметом усвоения. Уровень их усвоения служит показателем успешности обучения. Также очевиден репродуктивный уровень представленности учебного содержания в учебниках: это конкретные правила и определения, которые нужно выучить, большое количество тренировочных упражнений, которые выполняются с целью закрепления, наличие образцов выполнения учебных заданий, ведущие к однотипности его выполнения – это концентрический принцип структурирования учебного содержания, где изложение идёт от простого к сложному, от более лёгкого к трудному.

В развивающей системе обучения его содержание выступает средством развития личности ребёнка, следовательно, оно должно соответствовать содержанию развития, отражать его.

По мнению Г.А. Цукерман, взаимоотношения учителя и учащихся в традиционном обучении характеризуется как исполнительские, основанные на одностороннем подражании. Учитель при этом выступает как носитель совершенных образцов, а ребёнок как более или менее успешный имитатор действий взрослого: «Я делаю вслед за учителем. Я делаю сам, как учитель». Для традиционного обучения также характерно отсутствие собственно учебных отношений между детьми на уроках, что объясняется преобладанием фронтального способа организации деятельности детей, при котором все ученики связаны с учителем, общение замкнуто на нем.

Коренным образом меняется содержание деятельности учителя в развивающем обучении. Теперь главная задача учителя – не «донести», «преподнести» и показать учащимся, а организовать совместный поиск решения возникший перед ними задачи. Учитель начинает выступать как режиссёр мини-спектакля, который рождается непосредственно в классе.

Развивающее обучение немыслимо без постоянного учебного общения, при котором учащийся, поняв, чего он не знает, не умеет делать, сам начинает активно действовать, восполняя недостаток знания и включая в этот процесс учителя, как более опытного партнёра. Мнение учителя при этом воспринимается детьми как одна из возможных точек зрения, которую нужно соотнести с собственной точкой зрения и мнениями других учеников. Необходимость такого общения вытекает из природы поисковой, исследовательской деятельности, при которой поиск истины в одиночку невозможен, необходим коллективный поиск, сопровождающийся постоянным обменом мнениями.

Содержание обучения задаёт определённый способ его усвоения, определённый тип учения. В традиционном (объяснительно-иллюстративном) обучении преобладает догматический тип учения, который предполагает репродуктивный способ и уровень усвоения учебного содержания. Основные усилия учеников при этом сосредоточены на восприятии готовых знаний, образцов выполнения действий на их закреплении и воспроизведении. Находясь в ситуации решения какой-либо задачи, школьник, как правило, не старается найти способ решения, а усердно пытается вспомнить решение аналогичных задач. Если вспомнить не удаётся, аналогичная задача не отыскивается, то ученик чаще всего оставляет задачу не решённой или прибегает к другим (не учебным) способом выполнения. Как правило, ученик, оставаясь один на один с учебным материалом, не знает, как преступить к его изучению. Данный тип учения не может обеспечиваться активной мотивацией.