4. После сглаживания траекторий деловых циклов обнаружива­ется, что ВНП устойчиво растет с темпом 3-4% в год. Это значитель­но выше средневзвешенных затрат капитала, труда и ресурсов.

Это позволяет заключить, что модель Солоу приблизительно пра­вильно описывает долговременный экономический рост. При заданных значениях технологических изменений и прироста капитала вы­пуск растет в зависимости от уровня занятости, что соответствует классической модели.

Вместе с тем модель позволяет улавливать важные нюансы, анализ которых мы начнем с упрощающего предположения о посто­янстве отдачи от масштаба. В этом случае AF(K, L) = LΔF(K/L). Обо­значим через q выпуск на одного работающего и через k — количест­во капитала на единицу труда: q = Y/L, k = K/L. Тогда Y/L = AF(K/L) и (1) можно записать в виде:

q=AF(k) (2)

т.е. выпуск на душу населения является возрастающей функци­ей отношения «капитал — труд». Графически имеем:

Как видим, график q растет с ростом k, но с убывающим тем­пом. Угол наклона этой функции равен предельной производитель­ности капитала, которая падает с ростом К.

Положим в основном уравнении (4) DA/A = 0 (инновационные потоки в экономике отсутствуют), ΔL/L = п (темп прироста рабочей силы постоянен и равен п). Тогда в (4) остается только одна перемен­ная — темп прироста капитала, зависящая от S и Y.

Назовем состояние экономики стационарным, если DA/A = 0 и Y/L = const (т.е. если производительность труда не изменяется). В этом случае Y/L = ΔY/ΔL, или ΔY/Y = ΔL/L. Но ΔL/L = п, поэто­му и ΔY/Y = n. Из (4) получаем, что в стационарном состоянии верно также ΔК/К = п. Таким образом, в стационарном состоянии темп прироста запаса капитала и темп экономического роста равны тем­пу роста населения.

Обратим теперь внимание на то, что величина ΔК есть просто ин­вестиции I, которые в закрытых моделях без государства равны сбе­режениям. Поэтому имеем:

1. ΔK=I-dK (d - норма замещения капитала)

2. S=sY (s=const)

3. ΔK=sY-dK 1),2)

4. ΔK/K=sY/K-d 3), деление на K

5. n=sY/K-d 4), подстановка ΔK/K=n

6. sY=(n+d)K 5)

Последнее равенство означает, что в стационарном состоянии сбе­режений хватает как раз для того, чтобы обеспечить достаточно инве­стиций для покрытия амортизации и оснащения новых работников стандартной величиной капитала. Если бы сбережения были больше этой величины, то капитал на душу населения увеличивался бы, ведя к росту выпуска на душу населения. Если бы сберегалось недостаточ­но, то капитал и доход на душу населения сокращались бы. В стацио­нарном состоянии, следовательно, нет ни избыточных сбережений, ни избыточных инвестиций.

Разделив обе стороны равенства 6) на L, получаем

7. sy = (n + d)k

С достижением равенств б) и 7) объем капитала на одного рабо­тающего и объем выпуска на одного работающего достигают своих равновесных значений и больше не меняются, если только экономи­ка не подвергается сильным экзогенным воздействиям. Значение k, удовлетворяющее равенству 7), обозначим через k*.

Допустим теперь, что экономика не находится в стационарном состоянии. В этом случае темп прироста капиталовооруженности ра­вен разности между темпами прироста капитала и труда:

8. Δk/k = ΔK/K-n

Далее рассуждаем следующим образом:

9. Δk/k = (sY-dK)/K-n 8), 3)

10. Δk/k = sY/K - d-n 9)

11. Δk/k = s(Y/L)/(K/L) - d-n

12. Δk/k = sy/k-d-n

13. Δk = sy + k(d+n)

Это основное уравнение для накопления капитала. Интерпрета­ция его такова. Ежегодно в экономику поступает n рабочих сил. Обес­печивая каждую из них капиталом k, расходуем nk. Замена выбывше­го капитала требует расходов dk. Таким образом, для поддержания отношения K/L а постоянном уровне k требуется sy удельных сбере­жений. Экономика находится в стационарном состоянии (нет ни из­быточных сбережений, ни недостаточных инвестиций), когда Δk = 0. В этом случае 13) сводится к 7).

Подведем промежуточные итоги:

1. Для поддержания постоянного уровня капиталовооруженно­сти сбережения и инвестиции должны быть достаточными для того, чтобы компенсировать уменьшение величины капитала на одного ра­ботающего, обусловленное ростом населения и амортизацией.

2. Если S = sY, то капиталовооруженность стремится к стационар­ному уровню k*, при котором выпуск (а тем самым сбережения и инве­стиции) достаточен для поддержания k = const.

3. Достижение уровня k* обеспечивается тем, что при малых k верно S > I, обеспечивая Δk > 0 (при больших k верно S < I, создавая ^ < 0).

Отметим также, что в этой модели Солоу уровень (норма) сбе­режений не оказывает никакого влияния на темп роста в устойчивом состоянии, равный n. Независимо от того, каково s, в долгосрочном периоде экономика растет с темпом п. Однако уровень сбережений может влиять на время приближения к равновесию и на доход на ду­шу населения в долгосрочном устойчивом состоянии. Чем больше s, тем больше доход, но долгосрочный темп роста этого дохода не зави­сит от s (в предположении постоянной отдачи от масштаба и отсутст­вии НТП).

Это позволяет понять, что произойдет, если в стране возрастет уровень сбережений. С ростом уровня сбережений объем сбереже­ний начнет превышать потребности расширения капитала и величи­на K/L начинает расти. Возникает переходный период, когда темп роста экономики превышает n, поскольку ΔY/Y > ΔL/L= n. По ме­ре приближения к равновесию темп роста уменьшается до величи­ны п.

Таким образом, рост сбережений ведет к временному увеличе­нию темпов экономического роста и к росту уровня капиталовоору­женности. Однако окончательный темп экономического роста (темп роста в новом стационарном состоянии) по-прежнему будет равен п.

Другим фактором, определяющим темп экономического роста и величину Y/L, является темп роста населения (рабочей силы). При этом возникают двоякого рода изменения. Во-первых, более высо-кий темп роста населения способствует увеличению темпа долговре­менного экономического роста, поскольку в долгосрочном равнове­сии Y/ К и L увеличиваются темпом, равным темпу роста населения.

Во-вторых, темп роста населения определяет количество сбере­жений, направленных на расширение капитала (оно равно nk) Это ведет к уменьшению величины у = Y/L. Иными словами, при прочих равных условиях более высокий темп роста населения ведет к сниже­нию дохода на душу населения в устойчивом состоянии.

До сих пор мы предполагали, что ΔА/А = 0. Тогда, если n = 0, то экономический рост отсутствует. Однако технический прогресс воз­растающая отдача от масштаба и совершенствование человеческого капитала ведут к возможности экономического роста даже при n = 0.

Рассмотрим технологические изменения. Основное предположе­ние состоит в том, что они являются трудосберегающими: количест­во вложенного труда, измеряемого в неизменных величинах астро­номического времени, растет за счет улучшения качества услуг труда Соответственно производственная функция принимает вид-