Аппроксимация

 

-y2

-y4

-x3

1

0=

-2

3

1

2

*x1=

1

1

0

1

y3=

-1

2

0

0

*x2=

0

1

0

2

y5=

2

-3

0

0

z=

4

8

0

12

После этого следует исключить нуль-уравнение:

     

*

 
 

-y2

-y4

-y1

1

x3=

-2

3

1

2

*x1=

1

1

0

1

y3=

-1

2

0

0

*x2=

0

1

0

2

y5=

2

-3

0

0

z=

4

8

0

12

Мы видим, что свободные члены в непомеченных строках неотрицательны, следовательно опорное решение получено и надо перейти к поиску оптимального решения. Находим непомеченные столбцы с отрицательными коэфициентами целевой функции, исключая последний. У нас таких нет, поэтому оптимальное решение получено и переходим к извлечению результатов. Для этого составим еще одну таблицу, где содержаться переменные прямой и двойственной задач. Для извлечения решений нужны только столбец свободных членов и строка коэффициентов целевой функции. Поэтому внутренняя часть таблицы не преведена.

   

u2=

u4=

u1=

w=

   

-y2

-y4

-y1

1

v3=

x3=

-2

3

1

2

v1=

x1=

1

1

0

1

u3=

y3=

-1

2

0

0

v2=

x2=

0

1

0

2

u5=

y5=

2

-3

0

0

1

z=

4

8

0

12

В итоге получаем следующие результаты:

1. Прямая задача. Переменные прямой задачи, находящиеся сверху таблицы равны в решении 0, а сбоку - соответствующим свободным членам:

x1=1; x2=2; x3=2.

2. Двойственная задача. Переменные двойственной задачи, находящиеся сверху таблицы равны 0, а сбоку - соответствующим коэфициентам целевой функции:

u1=0; u2=4; u3=0; u4=8; u5=0.

Значение целевых функций обеих задач zmax= wmin=12.

9.2 Выводы.

Полученные результаты при ручном расчёте совпадают с данными машинного счёта. Это подтверждает правильность составления алгоритма и написания программы.

Список использованной литературы.

· Турчак Л. И. "Основы численных методов".

· Марьямов А. Г. "Применение модульного способа програмирования в среде Turbo Pascal 7.0 с целью решения полной задачи линейного программирования".


Страница: