Контрольная по эконометрикеРефераты >> Экономическая теория >> Контрольная по эконометрике
Итак, при наличии n наблюдений двух переменных (x и y) выборочная ковариация задается формулой:
n _ _ _ _
Cov(x,y) = 1/n*S(xi-x)(yi-y) = 1/n{(xi-x)(yi-y)+…+(xn-x)(yn-y)}
i=1
Следует отметить, что в данном примере ковариация отрицательна. Так это и должно быть. Отрицательная связь в данном примере выражается отрицательной ковариацией, а положительная связь – положительной ковариацией.
Так, например, в наблюдении за 1979 г. (p-pсредн.) = 6,34, (y-yсредн.) = 1,13, а поэтому и их произведение положительно и равно 7,16, в этом наблюдении значения реальной цены и спроса выше соответствующих средних значений следовательно, наблюдение дает положительный вклад в ковариацию.
В наблюдении за 1978 г. реальная цена ниже средней, а спрос выше среднего, поэтому (p-pсредн.) отрицательно, (y-yсредн.) положительно, их произведение отрицательно, и наблюдение вносит отрицательный вклад в ковариацию.
В наблюдении за 1974 г., как реальная цена, так и спрос, ниже своих средних значений, таким образом, (p-pсредн.) и (y-yсредн.) оба являются отрицательными, а их произведение положительно следовательно, наблюдение вносит положительный вклад в ковариацию.
И, наконец, в наблюдении за 1981 г. цена выше средней, а спрос ниже среднего. Таким образом (p-pсредн.) положительно, (y-yсредн.) отрицательно, поэтому (p-pсредн.)(y-yсредн.) отрицательно, и в ковариацию, соответственно, вносится отрицательный вклад.
Несколько основных правил расчета ковариации.
· Правило 1
Если y = v+w, то Cov(x,y) = Cov(x,v)+Cov(x,w).
· Правило 2
Если y = az, где a – константа, то Cov(x,y) = aCov(x,z)
· Правило 3
Если y = a, где a – константа, то Cov(x,y) = 0
Демонстрация правила 1
Возьмем данные по шести семьям (домохозяйствам), приведенные в таблице 1.3: общий годовой доход (x); расходы на питание и одежду (y); расходы на питание (v) и расходы на одежду (w). Естественно, y равняется сумме v и w. Указанную в таблице величину z рассмотрим для демонстрации правила 2.
Таблица 1.3 | |||||
Семья | Доход семьи
(x) | Расходы на питание и одежду
(y) | Расходы на питание
(v) | Расходы на одежду
(w) | Вторая выборка: расходы семьи на питание и одежду (z) |
1 | 3000 | 1100 | 850 | 250 | 2200 |
2 | 2500 | 850 | 700 | 150 | 1700 |
3 | 4000 | 1200 | 950 | 250 | 2400 |
4 | 6000 | 1600 | 1150 | 450 | 3200 |
5 | 3300 | 1000 | 800 | 200 | 2000 |
6 | 4500 | 1300 | 950 | 350 | 2600 |
Сумма: | 23300 | 7050 | 5400 | 1650 | 14100 |
Среднее: | 3883 | 1175 | 900 | 275 | 2350 |
_ _ _ _
В таблице 1.4 величины (x-x), (y-y), (v-v) и (w-w) вычисляются для каждой семьи. Отсюда получаем (x-xсредн.)(y-yсредн.), (x-xсредн.)(v-vсредн.) и (x-xсредн.)(w-wсредн.) для каждой семьи. Cov(x,y) получается как среднее из величин (x-xсредн.)(y-yсредн.) и равняется 266250. Cov(x,v) равна 157500 и Cov(x,w) = 108750. Следовательно, Cov(x,y) является суммой Cov(x,v) и Cov(x,w).
Таблица 1.4 | |||||||
Семья | _ x-x | _ y-y |
_ _ (x-x)(y-y) | _ (v-v) |
_ _ (x-x)(v-v) | _ (w-w) |
_ _ (x-x)(w-w) |
1 | -883 | -75 | 66250 | -50 | 44167 | -25 | 22083 |
2 | -1383 | -325 | 449583 | -200 | 276667 | -125 | 172917 |
3 | 117 | 25 | 2917 | 50 | 5833 | -25 | -2917 |
4 | 2117 | 425 | 899583 | 200 | 529167 | 175 | 370416 |
5 | -583 | -175 | 102083 | -100 | 58333 | -75 | 43750 |
6 | 617 | 125 | 77083 | 50 | 30833 | 75 | 46250 |
Сумма: | 1597500 | 945000 | 652500 | ||||
Среднее: | 266250 | 157500 | 108750 |