3. Если величина обострительной емкости С0 становится одного порядка с накопительной С1, то возможен режим работы с полной перезарядкой. В этом случае вся энергия запасенная в С1 переходит в обостритель С0, причем именно в таком режиме обеспечивается как правило максимальный К.П.Д. лазера [14].

LC-контур

б

Рис.1

С1, С0 – накопительная и обострительная емкости; L1 и L0 – контурные индуктивности; Сe - межэлектродная емкость; R(t) –сопротивление междуэлектродного промежутка; LS – собственная индуктивность разряда; I1, I2, Ir– токи через соответствующие элементы; U1 – напряжение на емкости C1; U0– напряжение на емкости C0; Ue – разность потенциалов на емкости Ce; U – напряжение на лазерных электродах; Rk – сопротивление разрядников.

Нами была создана компьютерная программа расчета холостого и рабочего режимов работы системы возбуждения на основе LC-контура. По расчетной схеме на рис.1,б была составлена следующая система уравнений:

(1)

гдеI1, I2, Ir– токи через соответствующие элементы (рис.1,б); U1 – напряжение на емкости C1; U0– напряжение на емкости C0; Ue – разность потенциалов на емкости Ce; U – напряжение на лазерных электродах; Rk – сопротивление разрядников.

В расчетной схеме (рис.1,б) введена межэлектродная емкость Ce, сопротивление разряда R(t) и собственная индуктивность разряда LS. Эти три величины моделируют импеданс разряда. Напряженность электрического поля в разряде имеет две составляющие.

(2)

Первое слагаемое в (2) является напряженностью электростатического поля, обусловленного зарядами. Второе слагаемое вызвано переменным магнитым полем. В квазистационарном прибижении вектор потенциал определяется токами протекающими в системе, поэтому второе слагамое зависит от скорости изменения токов и можно записать

(3)

Зависимость сопротивления разряда от времени задавалась в следующем виде

(4)

Такая зависимость сопротивления разряда от времени получается в случае, если плотность электронов n удовлетворяет следующему уравнению.

(5)

Где – эффективная частота ионизации; β – коэффициент рекомбинации. Решение уравнения (5) при начальном условии n(0)=np(начальная концентрация электронов, то есть созданная предыонизацией) имеет следующий вид

(6)

где - стационарная концентрация электронов, достигаемая за достаточно большой промежуток времени. Эффективная частота ионизации зависит от ионизационного коэффициента α и дрейфовой скорости электронов Vd следующим образом.

(7)

Представим ионизационный коэффициент a в форме Таунсенда.

(8)

Дрейфовую скорость электронов в следующем виде.

(9)

Тогда на основании выражений (7-8) имеем

(10)

Где Р – давление газа. То есть, в общем случае (при μРconst) частота ионизации зависит от давления газа Р и отношения Е/P. Поэтому, при получении решения уравнения (5) в форме (6), подразумевалось, что величины Р и Е/P постоянны. Удельное сопротивление плазмы ρ равно

(11)

На основании (6 и 11) имеем

(12)

где - начальное удельное сопротивление (соответствует концентрации электронов np ; - стационарное удельное спротивление (соответствует концентрации электронов ). Тогда в выражении (4)

; (13)

(14)

где l расстояние между электродами; S площадь, занимаемая разрядом на электроде. Таким образом выражение (4) строго выполняется только при постоянном Е/P. Однако, оно успешно применятся для аппроксимации разрядного сопротивления. Это связано с тем, что сопротивлении разрядной плазмы очень быстро ~ 20 нс выходит на некоторый практически постоянный уровень. На этом уровне скорость ионизационные процессы практически равна нулю (первый член в правой части уравнения (5) обращается в ноль) и происходит медленная рекомбинация плазмы по уравнению

(15)

Решение этого уравнения при начальном условии n(0)=n0 имеет вид

(16)

На основании (11-16) сопротивление разрядного промежутка меняется медленно по закону

(17)

Этим изменением мы пренебрегаем.При расчетах величина R1 бралась в пределах 2-10 кОм; R0 ~ 0.1 Ом; a ~ (1100)x107, Rk ~ (0,11) Ом в зависимости от числа используемых разрядников. При этом обеспечивалось наилучшее совпадение экспериментальных и расчетных осциллограмм. На рис.2-6 представлены расчетные осциллограммы напряжения U(t) на