5. поскольку зависит от длины волны, то должна наблюдаться дисперсия двулучепреломления.

В. Теория Френкеля

В своей работе [6] Я. И. Френкель приписал появление акустического двулучепреломления анизотропии среды, вызванной ориентацией молекул или частиц этой среды. Механизм ориентации остаётся тем же самым, который был рассмотрен Люка. Однако, в отличие от Люка, Френкель принял во внимание тот факт, что ориентация молекул, вызванная прохождением через среду ультразвуковой волны, не исчезает мнгновенно с исчезновением волны, а следовательно и с исчезновением сил, вызывающих ориентацию. То есть ориентация молекул, а следовательно и анизотропия среды, устанавливается и исчезает не мнгновенно, а в течении какого-то времени, называемого временем релаксации.

В общем случае, если силы, вызывающие ориентацию, определяются тензором , а среднее распределение молекулярных осей в пространстве определяется тензором анизотропии , то

В жидкостях градиент скорости представляется тензором , который связан с соотношением

где - постоянная, а принимает значения, равные I при i = k и 0 при .

Для волны, распространяющейся вдоль направления OZ, для скорости частицы имеем

или в комплексном виде

Компоненты , , , тензора имеют вид

Следовательно

И

Поскольку из (12) имеем

откуда

Если , то . Выражение для двулучепреломления можно получить, если предположить,что из (1). Тогда

где - угол, на который колебания молекул отстают от колебаний звуковой волны, определяемый в виде

- постоянная, а значение G взято из (6) с учётом . Уравнение (14) отличается от (7) наличием релаксационного параметра.

С. Теория Петерлина

Петерлин [7] предложил кинематическую теорию акустического двойного лучепреломления , в которой, также, как Люка и Френкель, предположил, что двулучепреломление возникает в результате ориентации молекул.

В своей теории Петерлин рассматривает молекулы как твёрдые анизотропные эллипсоиды вращения с длинами большой и малой осей соответственно 2а1 и 2а2. Оси эллипсоида совпадают с осями оптических поляризуемостей, значения которых соответственно равны и . Если длина волны распространяющегося в среде звука намного больше, чем размеры молекул, то градиент G, определяемый уравнением (4), вызывает поворот молекулы с угловой скоростью , причём

или в отсутствии поглощения

В уравнении (16) - угол между большой осью эллипсоида и направлением OZ, а

Таким образом, распределение осей эллипсоидов в пространстве в любой момент времени может быть выражено функцией распределения F. Принимая во внимание действие теплового движения молекул, вызывающего их дезориентацию, результирующее значение F можно записать в виде

где D – коэффициент вращательной диффузии.

Для D>>Gb решение (18) имеет вид

где N0 –число молекул в единице объёма.

Из (19) видно, что F и соответственно степень ориентации молекул увеличивается с увеличением частоты до тех пор, пока не достигает своего предельного значения, зависящего от .

Для величины двулучепреломления Петерлин получил следующее выражение

Из него видно, что величина двулучепреломления осциллирует с частотой акустической волны, но отстаёт от неё на угол и стрнемится к предельному значению с увеличением частоты волны.

Используя (5) можно записать

где

так что

Для чистых жидкостей

поэтому

Если предположить, что , то из (24) получим

Теория Петерлина, справедливая для описания поведения малых частиц в растворе, не может быть обобщена на случай, когда размеры частиц достаточно велики и становится заметным эффект ориентации из-за звукового давления, когда неприменимы гидродинамические уравнения Стокса.

В теориях предложенных Люка, Френкелем и Петерлином для жидкостей, состоящих из анизотропных по форме молекул, каждая молекула имеет форму эллипсоида вращения с главными осями, совпадающими с осями поляризуемрсти молекул. Основные выводы из этих теорий перестают быть справедливыми когда размеры частиц становятся сравнимыми с длиной звуковой волны. Примером таких сред могут служить коллоидные растворы.

Теория акустического двулучепреломления среды, содержащей частицы, форма которых отлична от сферической, впервые была предлжена Ока. В данной работе мы не будем останавливаться на рассмотрении теории Ока.

§3 Акустическое двулучепреломление для случая деформируемых молекул.

А. Теория Петерлина.

Петерлин [8] предположил, что наличие деформируемых молекул в растворе приводит к тому, что поведение раствора при прохождении через него ультразвуковой волны будет более близко к поведению чистой жидкости, чем к поведению коллоидального раствора. Поэтому оптическое поведение такой системы было рассмотрено таким же образом, как и в жидкости, путём нахождения выражения для связи анизотропии поляризуемости с двулучепреломлением.

Выражение для величины двулучепреломления имеет вид

где

С – концентрация молекул, Na – постоянная Авогадро, М – молярная масса молекул.

Соответственно

Если - величина двулучепреломления в потоке, вызванного градиентом скорости G для раствора, вязкость растворителя которого равна ,

то Петерлин вводит специфическую постоянную Максвелла, которая записывается в виде

так, что

С учётом того, что

Полученное выражение для величины акустического двулучепреломления для случая деформируемых молекул совпадает с тем, которое было получено Петерлином для чистых жидкостей.

В. Теория Бадо

Бадо [9] модифицировал теорию Петерлина для акустического двулучепреломления в жидкостях и растворах макромолекул с учётом того, что внутреннее поле Ei , действующее на молекулу вследствие приложенного поля Е, не определяется выражением Лоренца

- поляризуемость молекулы в направлении распространения звуковой волны,

где а – эффективный радиус молекулы, имеющей сферическую форму.

Использование этого выражения приводит к тому, что величины в (21) и в (41) заменяются на

Модель, преломления Бадо, была использована для описания теории двулучепреломления в потоке.

Бадо предположил, что звуковая волна деформирует упругую сферическую молекулу так, что оси вращения получающегося эллипсоида совпадают с направлением распространения звуковой волны.

Тензор деформации при этом имеет вид

где

- коэффициент упругости, - вязкость растворителя.

Ориентации и деформации молекул противодействует эффект теплового движения молекул, который не только стремится дезориентировать молекулы по отношению к преимущественной ориентации, но и вызывают флуктуации формы молекул.

В итоге

где

в (50)

Это выражение для акустического двойного лучепреломления в растворе макромолекул во многих отношениях совпадает с выражением Петерлина.

§4 Анализ основных выводов теории двойного лучепреломления наведённого ультразвуком.

Основным выводом из всех вышеперечисленных теорий акустического двойного лучепреломления является зависимость величины двулучепреломления от квадратного корня из интенсивности ультразвуковой волны и частоты ультразвука для чистых жидкостей и растворов макромолекул и изменение величины двулучепреломления, пропорциональное интенсивности звука, для коллоидных растворов. Физическими механизмами, обуславливающими ориентацию молекул или частиц, взвешенных в жидкости, являются в первом случае наличие градиента скорости в поле звуковой волны в жидкости, характеризующейся коэффициентом динамической вязкости , а во втором случае ориентация частиц в растворе происходит благодаря эффекту давления излучения ультразвуковой волны.