F''=qE+q[(v-u)*B"]

который уступает

F" =-quB + q (v-u) (-B) =-qvB, подтверждая, инвариантность силы

F" = F' = F

является в соответствии с преобразованием (8a). Эта линия мысли подразумевает важную идею, что магнит создает больше чем только магнитное поле. Он создает кое-что, что появляется как магнитное поле наблюдателю, который чувствует магнит как постоянный, но, наблюдатель, который видит, что это, чтобы двигаться, магнит создает электрическую область также. Вместе, оба дополнения полей друг друг, вызывая к той же самой динамической действительности, определенной как сила Лоренца. Студенту, электрические и магнитные силы теперь просят синтезироваться в новое сложное выражение: Хотя каждый из них изменяется

отдельно от наблюдателя наблюдателю, их сумма (2) является инвариантной и следовательно представляет одно физическое понятие. Эта обработка - в соответствии с галилеевым принципом относительности и расширяет это вне механики. Это также решает очевидное несоответствие между "относительностью механики" (координаты, скорость, законы Ньютона) и электромагнетизм (скоростная зависимость магнитной силы); таким образом механика и единицы электромагнетизма учебного плана становятся совместимыми. Мы управляли всем этоим без полной релятивистской обработки и, даже не упоминая инвариантность скорости света или обсуждая тонкие эффекты релятивистской кинематики.

Обсуждение " единственного заряда в поле " может быть дополнено с примером пары идентичных электрических обвинений, двигающихся со скоростью v [рис. 3 (a)]. Здесь, мы не можем ожидать исправление первого порядка к электростатической силе: магнитное поле, созданная каждым из обвинений пропорциональна скорости, и исправление в (8a) обеспечивает дополнительную v пропорциональность. В целом, это производит знакомый результат магнитного исправления, являющегося пропорциональным u2/c2; который идет вне аппроксимации (WRA), что мы приняли 26 (Этот результат немедленно позволяет нам оценивать отношение электрических и магнитных сил между теми же самыми зарядами.) Однако, чтобы быть совместимым, можно применить полевые преобразования, чтобы выставить пределы WRA.

Рассмотрите два заряда, отделенные расстоянием d и перемещающий в идентичные скорости v, относительно наблюдателя С'. S' может составлять электрические и магнитные поля, созданные первым зарядом в местоположении другого, используя их общие классические формы (которые держатся в пределах WRА),

закон Кулона (12)

закон Био-Савара (13)

Сила между зарядами дается, подводя итог между магнетиком и электрической силой,

Чтобы быть совместимым с WRA и держать электромагнитный инвариант наблюдателя силы, v2/c2 исправлением происхождением магнетика нужно пренебречь. С другой стороны, применяя преобразование (8a) к (12) и (13), один счет на поле в структуре ссылки S [рис. 3 (b)], где заряды постоянны,

который подразумевает чистое электростатическое взаимодействие,

в соответствии с (14) и идеи, что взаимодействие, которое является чистым электростатическим в одном виде, комплексно электромагнитное, в другом.

Фактически, обработка взаимодействия между двумя двигающимися зарядами предлагает дилемму педагогу. Если держите v2/c2 в (14) и утверждаете, что EM, сила является зависимой наблюдателем, целое здание классической физики, рушатся. Можно перейти, показывая отказ третьего закона Ньютона или сохранения импульса, для общей конфигурации двух двигающихся зарядов. тогда отнесены в курс на относительности, чтобы уладить эти проблемы. Чабай и Шервуд использовали демонстрируемую зависимость наблюдателя силы, чтобы ввести относительный характер времени Фактически, это объяснение могло зажечь полное релятивистское понямание. Нужно воздержаться от выполнения так, однако, если решили остаться в пределах инвариантности силы WRA. Будучи поддержавшим интуитивно, эта структура может представить объединение электрических и магнитных областей в более простых сроках{терминах;условиях}, не затрагивая прстранство-время релятивистские явления. Такой подход мог быть полезен для преподавателей, которые предпочитают сосредотачивать только на электромагнитных аспектах в их курсе и избегать пересматривать механику.

После (8a) был установлено, можно было закончить пересмотр отношений между полями с вопросом того, что случается с магнитной областью (8b){полем 8b)}. Здесь, другую ситуацию можно рассмотреть. Предположим, что точечный заряд q постоянен в S. В другой структуре S', двигаясь со скоростью u относительно S, заряд q перемещается со скоростью-u, создавая ток и следовательно магнитное поле. Это обычно описывается согласно закону Био-Саварта, который был получен исторически в его интегральной форме, для длинного прямого провода, и затем приведен Лапласом к элементарному токуIdl.

Приводя это даже далее к единственному заряду перемещения, этот закон подразумевает магнитное поле B' в структуре S',

(17)

Здесь r' стоит за радиус - вектор от местоположения q к сути, где магнитная область{поле} измерена.

Тем временем в структуре S (постоянный заряд) только электрическое поле воспринято,

(18)

Более близкий взгляд (17) показывает способ перевыразить магнитное поле в S' в терминах электрической области в S, (18). Это полезно при представлении отношений между этими двумя областями (8b). Используя в своих интересах факт, что WRA держит пространственный инвариант наблюдателя переменных, каждый получает

(19)

Это, результат показывает другую грань близких отношений между электростатикой и электродинамикой. Уравнение (19) дополнения назад и вперед отношения между электрическими и магнитными полями. Хотя исправлением, полученным для магнитной поля можно пренебречь в специфической аппроксимации, что мы используем ее значение, концептуален; малость исправления оправдывает предположение, что магнитное поле не изменяется в цифровой форме между структурами.

Идея, что поля - зависимого наблюдателя - не более очевидны чем относительность времени или длины. Для инструкции, новички физики принимают независимость наблюдателя полей без долгого размышления (что означает, в наших системах обозначений),

E' = E (20)

B' = B.

Новый подход может начаться с этой формальной структуры наивных идей студентов о полевом сохранении и перейти через его модификацию в более соответствующую форму. Используя обсуждение класса типа конструктивиста (или (Сократов) студент- преподаватель диалог), преподаватели физики могут вызвать неудовлетворенность студентов их наивной идеей относительно '' полевой инвариантности " обсуждая простые случаи, а не полную релятивистскую теорию. Таким образом модификация (20) в (8) является технически выполнимой и более подходящей в пределах IPC. Сохранение силы (чтобы получить E преобразование), и связь между Кулоном и законами Био-Савара (чтобы обратиться к B преобразованию), кажется, встречают критерии для значащего изучения, они понятны, вероятны и плодотворны, предложенный подход ориентируется на строительстве нового знания, вместо его принятия. Это подчеркивает скоростную зависимость магнитной силы (1) вместо того, чтобы игнорировать это. Полевое преобразование (8), хотя только аппроксимация полного преобразования Лоренца (5), имеет другие преимущества помимо его компактной формы. В конечном счете, они - таковые из теории относительности по предрелятивистской физике: симметрия, целостность{честность}, совместимость, законченность и инвариантность. Все они имеют конечно образовательное значение и также должны быть выставлены{подвергнуты} студентам уже во вводном курсе. В отличие от IPC, продвинутые курсы в электромагнетизме обычно дедуктивные , WRA мог быть получен там, если вообще, от преобразования Лоренца, но это не играет существенную концептуальную роль на том уровне инструкции.