Если на графике откладывать зависимость lns от Т , то для собственных полупроводников получается прямая линия, по наклону которой можно определить ширину запрещенной зоны.Подчеркнем, что собственная проводимость обуславливается как бы носителями заряда двух знаков - отрицательными электронами и положительными дырками.

Концентрация носителей заряда и положение уровня Ферми в примесных полупроводниках.

Если при выращивании кристала германия в расплав добавляется небольшое количество мышьяка ( с валентностью 5), то последний последний внедряется в решетку кристалла и четыре из его пяти валентных электронов образуют четыре необходимые ковалентные связи. Оставшийся пятый электрон занимает состояние расположенное чуть ниже края зоны проводимости. Следовательно электронов проводимости будет почти столько же, сколько атомов мышьяка. Такой полупроводник называется полупроводником n-типа ( n означает, что носители заряда являются отрицательными).

Германий можно легировать также галлием ( с валентностью 3). В этом случае атом галлия в решетке кристалла при формировании четырех валентных связей будет присоединять соседний электрон. В результате атом галлия будет создавать дырку и мы получим полупроводник р-типа (р означает, что носители заряда являются положительными.

Примеси искажают поле решетки, что приводит к возникновению на энергетической схеме примесных уровней, расположенных в запрещенной зоне кристалла. В случае полупроводников n- типа примесные уровни называются донорными, а в случае полупроводников р-типа - акцепторными. (см. рис. 13)

Уровень Ферми в полупроводниках n-типа располагается в верхней половине запрещенной зоны, а в полупроводниках р-типа - в нижней половине запрещенной зоны. Определим, где находится уровень Ферми Ef, например, в донорном полупроводнике.

Допустим, что в донорном полупроводнике имеется определенная концентрация nд примесных центров - доноров. Естественно, что концентрацию электронов, находящихся на донорном уровне будет определяться распределением Ферми-Дирака (см. главу 2). При этом надо учесть, что число состояний с энергией Ед будет просто определяться концентрацией примесей Z(Eд) = nд . В этом случае мы имеем:

n(Eд) = nд/ [ a e(Eд - Ef)/kT + 1] (28)

где a - фактор вырождения, зависящий от природы примесного центра (a=1/2 для доноров и a=1 для акцепторов)

Если донорные уровни расположены недалеко от валентной зоны они не могут существенно повлиять на электрические свойства кристалла. Иначе обстоит дело, когда расстояние таких уровней от зоны проводимости гораздо меньше, чем ширина запрещенной зоны. В этом случае энергии теплового движения достаточно даже при комнатных температурах, чтобы перевести электрон с донорного уровня в зону проводимости. Этому процессу соответствует отщепление пятого валентного электрона от атома примеси. Захвату свободного электрона соответствует переход электрона из зоны проводимости на один из донорных уровней (см.рис.13а).

Вероятность того, что электрон перейдет в зону проводимости будет равна:

1 - f(Eд) = 1 - 1/ [ a e(Eд - Ef)/kT + 1] = 1/ [ a-1 e(Ef - Eд)/kT + 1]

и соответственно концентрация электронов, перешедших с донорных уровней в зону проводимости или, что тоже самое концентрация ионизованных атомов-доноров Рд( фактически, когда электрон переходит в зону проводимости происходит ионизация атома примеси) равна

Рд = Nд/[ a-1 e(Ef - Eд)/kT + 1] (29)

Для примесного полупроводника условием электронейтральности Среды является равенство концентраций свободных электронов сумме концентраций дырок в валентной зоне и положительных неподвижных ионов доноров: n = р + Рд

С учетом (14), (15) и (29) можно записать:

Nс e-(Eпр-Еf)/kT = Nv e-(Ef-Ев)/kT + Nд/[ a-1 e(Ef - Eд)/kT + 1] (30)

Первое слагаемое в правой части, обусловлено, наличием дырок в валентной зоне за счет собственных (не примесных) носителей. Этим слагаемым при не очень высоких температурах, как правило, можно пренебречь, поскольку в реальных примесных полупроводниках

ïEf -Евï>ïEf -Eдï>1

В этом случае (30) можно переписать так:

Nс e-(Eпр-Еf)/kT = Nд a e-(Ef - Eд)/kT (31)

Логарифмируя (31) и учитывая, что a = 1/2 получаем значение энергии Ферми в примесном полупроводнике n-типа:

Ef = (Eпр + Ед)/2 - (kT/2) ln(2Nc/Nд) (32)

Можно сделать вывод, что при Т=0 К уровень Ферми в примесном полупроводнике располагается посередине между донорным уровнем и дном зоны проводимости, а при повышении температуры понижается (см.рис.13а). Чем меньше концентрация примеси, тем быстрее уменьшается значение Еf.

Обозначив DЕд = (Епр - Ед) и подставляя (32) в (14) получим

n(T) = (NcNд)1/2 e-(DЕд/2kT) (33)

Аналогичные рассуждения для примесных полупроводников р-типа приводят к следующим соотношениям:

Ef = (Eв + ЕА)/2 + (kT/2) ln(aNv/NА) (34)

р(T) = (NvNА)1/2 e-(DЕА/2kT) (35)

где ЕА - акцепторный уровень, а DЕА = (ЕА - Ев) расстояние между акцепторным уровнем и потолком валентной зоны. Очевидно, что при Т=0 К уровень Ферми в акцепторном полупроводнике располагается посередине между уровнями ЕА и Ев, а при увеличении температуры энергия Ферми возрастает.

Акцепторные уровни оказывают существенное влияние на электрические свойства кристалла в том случае, если они расположены недалеко от потолка валентной зоны. Образованию дырки отвечает переход электрона из валентной дырки на акцепторный уровень. Обратный переход соответствует разрыву одной из четырех ковалентных связей атома примеси с его соседями и рекомбинации образовавшегося при этом электрона и дырки (рис.13б)

При повышении температуры концентрация примесных носителей тока быстро достигает насыщения. Это означает, что практически освобождаются все донорные или заполняются все акцепторные уровни. Вместе с тем по мере роста температуры все в большей степени сказывается собственная проводимость полупроводника, обусловленная переходом электронов непосредственно из валентной зоны в зону проводимости. Таким образом, при высоких температурах проводимость полупроводника будет складываться из примесной и собственной проводимостей. При низких температурах преобладает примесная, а при высоких - собственная проводимость.

Поскольку примесная и собственная проводимости определяются различными значениями DE, то в принципе общая температурная зависимость проводимости примесного полупроводника может иметь сложный характер. Качественно эта зависимость представлена на рис.14. В области низких температур (участок 1) возрастание температуры увеличивает вероятность перехода электронов с примесных уровней в зону проводимости, т.е. к увеличению концентрации носителей. определяется наклон кривой энергией активации примесей DEпр .