Возможное при этом влияние температуры на подвижность ионов очень незначительно. При некоторой температуре наступает истощение примесной проводимости: все носители заряда, связанные с примесью участвуют в содании электрического тока. На данном этапе ( участок 2) проводимость практически не зависит от температуры, хотя некоторое снижение проводимости возможно, за счет рассеяния на фононах. Наконец при дальнейшем повышении температуры собственные носители начинают играть определяющую роль и проводимость вновь возрастает по экспоненциальному закону, но уже с показателем экспоненты, определяемым шириной запрещенной зоны ( или уровнем Ферми).

Связь между концентрациями основных и неосновных носителей заряда. Закон действующих масс.

Концентрация основных и неосновных носителей заряда определяется тем, какое значение имеет энергия Ферми-уровня. Однако сопоставляя формулы (14) и (15) и учитывая, что в собственном полупроводнике n = p мы получим:

n(T) p(T) = n2 = NcNv e- DE/kT (36)

где DE = Епр - Ев - ширина запрещенной зоны.

Вероятность того, что за единицу времени электрон с дыркой встретятся и рекомбинируют пропорциональна произведению n(T)p(T). При равновесии эта скорость должна равняться скорости, с какой пары образуются.

В донорном полупроводнике электроны проводимости поставляются как донорными узлами, так и путем рождения электронно-дырочных пар при переходе электронов из валентной зоны за счет тепловой энергии. Естественно, электроны от обоих источников вполне эквивалентны друг другу, и в игру статистических процессов, ведущих к равновесию, входит полное число. Но и в этом случае при равновесии должно соблюдаться условие : произведение n(T)p(T) при данной температуре есть вполне определенное число. Это означает, что добавление донорной примеси, которое увеличивает число n, вызывает такое уменьшение количества p, что n(T)p(T) не изменяется.

Если в кристаллическую решетку добавлена примесь акцепторного типа, то кое-какие из новых дырок, блуждая, начнут рекомбинировать снекоторыми свободными электронами, создаваемыми тепловыми флуктуациями. Это будет продолжаться до тех пор, пока не установится равновесие и вновь произведение n(T)p(T) будет неизменным.

Фактически уравнение (36) является математической формулировкой закона действующих масс:

Произведение концентрации электронов и дырок в любом полупроводнике не зависит от положения уровня Ферми, а определяется только значением ширины запрещенной зоны и температурой полупроводника

5. Контактные и термоэлектрические явления

Электроны проводимости не покидают самопроизвольно металл в заметном количестве. Это объясняется тем, что металл представляет для них потенциальную яму и покинуть металл удается только тем электронам, энергия которых оказывается достаточной для преодоления потенциального барьера. Ранее мы говорили о том, что при абсолютном нуле значения кинетической энергии электронов проводимости (валентных электронов) заключены в пределах от нуля до уровня Ферми. Условно на рис.15 показана потенциальная яма с заполненными уровнями. Для удаления за пределы металла разным электронам нужно сообщить не одинаковую энергию. Так электрону, находящемуся на самом нижнем уровне зоны проводимости, необходимо сообщить энергию Еро; для электрона , находящегося на уровне Ферми, достаточна энергия (Еро - Еf).

Наименьшая энергия, которую нужно сообщить электрону для того, чтобы удалить его из твердого тела в вакуум, называется работой выхода. Работу выхода часто обозначают еj, где j - величина, называемая потенциалом выхода.

В соответствии со сказанным , работа выхода электрона из металла определяется выражением еj = (Еро - Еf). Это выражение получено в предположении, что температура металла равна 0К. При других температурах работу выхода определяют фактически тем же выражением. Так как уровень Ферми зависит от температуры, то существует слабая зависимость работы выхода от температуры.

Если привести два разных металла в соприкосновение, между ними возникнет разность потенциалов, которая называется контактной. Эта разность потенциалов обусловлена тем, что при соприкосновении металлов часть электронов переходит из одного металла в другой.

Это явление можно объяснить используя диаграммы потенциальных ям. Рассмотрим два различных металла А и В ( рис.16а). Пусть уровень Ферми в металле А составляет - 2 эв, а в металле В - 3 эВ; при этом потенциальная энергия электронов внутри металла А равна - 4 эВ, а внутри металла В - 6 эВ ( все эти энергии измеряются относительно энергии покоящегося электрона, находящегося вне металла). На рис. 16б показано, что происходит сразу после того, как оба металла были приведены в соприкосновение. Электроны из металла А могут перейти в металл В, где имеются свободные состояния с более низкой энергией. Но как только электроны перейдут в металл В, он приобретет отрицательный заряд по отношению к А. Теперь уже, чтобы отрицательный заряд мог попасть в отрицательно заряженный металл В, требуется совершить большую работу; это означает, что диаграмма потенциальной энергии металла В сместится вверх относительно диаграммы металла А. Это сещение будет происходить до тех пор, пока уровни Ферми не сравняются ( рис.16в). Такое равновесие достигается после того, как очень небольшая часть электронов проводимости перейдет изА в В. Из рис.16в следует, что разность потенциальных энергий DU равна исходной разнице в уровнях Ферми; таким образом, если уровни Ферми двух металлов различаются на 1 эВ, то при соединении этих металлов между ними возникнет разность потенциалов 1В.

Термоэлектронная эмиссия.

При температурах, отличных от нуля, имеется некоторое количество электронов, энергия которых достаточна для того, чтобы преодолеть потенциальный барьер. При повышении температуры количество таких электронов резко возрастает и делается вполне заметным. Испускание электронов нагретым металлом называется термоэлектронной эмиссией.

Это свойство металлов используется в вакуумных лампах, например в в вакуумном диоде (см.рис.17). Катод нагревается током, создаваемым батареей накала Бк. Температуру катода можно менять с помощью реостата R. На электроды подается анодное напряжение от анодной батареи Ба. На рис.17 показана схема включения двухэлектродной лампы

При постоянном токе накала катода кривая зависимости силы анодного тока Ia от анодного напряжения имеет вид, показанный на рис .17. Эта кривая называется вольт-амперной характеристикой диода. Различные кривые на рис.17 соответствуют разным температурам катода.