5. Выполнение измерений.

Слагаемые делят на погрешность меры, погрешность преобразования, погрешность сравнения, погрешность фиксации результата. В зависимости от источника возникновения могут быть: погрешности метода (из-за неполного соответствия принятого алгоритма математическому определению параметра); инструментальные погрешности (из-за того, что принятый алгоритм не может быть точно реализован практически); внешние ошибки - обусловлены условиями, в которых проводятся измерения; субъективные ошибки - вносятся оператором (неправильный выбор модели, ошибки отсчитывания, интерполяции и т.д.). В зависимости от условий применения средств выделяют: основную погрешность средства, которая имеет место при нормальных условиях (температура, влажность, атмосферное давление, напряжение питания и т.д.), оговоренных ГОСТ; дополнительную погрешность, которая возникает при отклонении условий от нормальных. В зависимости от характера поведения измеряемой величины различают: статическую погрешность - погрешность средства при измерении постоянной величины; погрешность средства измерения в динамическом режиме. Она возникает при измерении переменной во времени величины, из-за того, что время установления переходных процессов в приборе больше интервала измерения измеряемой величины. Динамическая погрешность определяется как разность между погрешностью измерения в динамическом режиме и статической погрешностью.

По закономерности проявления различают: систематическую погрешность - постоянную по величине и знаку, проявляющуюся при повторных измерениях (погрешность шкалы, температурная погрешность и т.д.); случайную погрешность - изменяющуюся по случайному закону при повторных измерениях одной и той же величины; грубые погрешности (промахи) следствие небрежности или низкой квалификации оператора, неожиданных внешних воздействий. По способу выражения различают: Абсолютную погрешность измерения, определяемую в единицах измеряемой величины, как разность между результатом измерения А и истинным значением А0: ∆=А-А0. Относительную погрешность - как отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению: δ=Δ/А0 Так как А0=Аn, то на практике в вместо А0 подставляют Ап Абсолютную погрешность измерительного прибора Δn=An-A0 где Ап - показания прибора; Относительную погрешность прибора: δn=Δn/An Приведенную погрешность измерительного прибора y=∆n/L где L - нормирующее значение, равное конечному значению рабочей части шкалы, если нулевая отметка находится на краю шкалы; арифметической сумме конечных значений шкалы (без учета знака), если нулевая отметка находится внутри рабочей части шкалы; всей длине логарифмической или гиперболической шкалы.

6. Предел доп-й осн-й погр. Классы точ-и измер приборов.

Предел допускаемой основной погрешности - это наибольшая основная погрешность измерительного прибора, при которой он может быть допущен к применению.

Приняты следующие способы выражения такой погрешности.

Предел допускаемой абсолютной погрешности: 1) в виде одного числа Δn.пред=А0-А=±а (3.6) где а - пост вел-на; 2) в виде зависимости от показаний прибора Ап , двучленной формулой Δn.пред=±(а+вАn) , (3.7) где в - постоянная величина; 3) в виде таблицы пределов допускаемых погрешностей для разных показаний. Предел допускаемой относительной погрешности выражается одной из формул: δn.пред=±(∆п.пред/Аn)·100=±h (3.8) δn.пред=±(∆п.пред/Аn)·100=±(h+dAK/An) (3.9) δn.пред=±(C+d(AK/An-1)) (3.10) где АК - конечное значение установленного предела измерений; С,d,h - постоянные числа. Предел допускаемой приведенной погрешности выражается формулой yn.пред=(±∆n.пред/L)·100 (3.11) Пределы допускаемых погрешностей средств измерений используются для определения класса точности приборов. Класс точности средства измерения - обобщенная характеристика, определяемая пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей. Класс точности характеризует свойства средств измерений, но не является непосредственным показателем точности. Средствам измерений, пределы допускаемых погрешностей которых выражаются в единицах измеряемой величины (формулы 3.6 и 3.7) присваивают класс точности, обозначаемый римскими цифрами :I, II, и т.д. С увеличением допускаемой погрешности увеличивается порядковый номер. Всего определено восемь классов: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0; Средствам измерений, пределы допускаемых погрешностей которых выражаются в виде приведенных величин (формула 3.11), присваивают классы точности, выбираемые из ряда чисел:1·10n;1.5·10n;2.5·10n;(3·10n);4·10n;5·10n;6·10n , (3.12) где п = 1;0;-1;-2…

Когда нормирующее значение L определено в единицах измеряемой величины, класс точности обозначают числом, равным пределу основной приведенной погрешности. Когда нормирующее значение L определено длиной шкалы, класс точности обозначают числом, заключенным в "уголок". Средствам измерений, для которых пределы допускаемых погрешностей выражаются в виде относительных величин, по формуле (3.8), присваивают класс точности из ряда (3.12). Условное обозначение представляет число, помещенное в кружок. Когда погрешность оценивается формулой (3.9) класс точности определяется совокупностью значений h и d. Эти значения выбираются из ряда (3.12). Условное обозначение состоит из двух чисел, разделенных косой чертой. В числителе - h,в знаменателе - d.

8. Оценки случайных погрешностей.

Вероятность появления случ. величины Р. Пр: Р = 0с, 1с, 2с, 3с, 4с Р=1/n=1/5 Р=0 невозможное событие. Р=1 заранее известное событие. Чтоб скорость сл. в-ну погр. нужно знатьдиапазон величины и вероятность погрешности на [a,b] От а до б случ. вел. может принимать любое значение т.е. является непрерывной функцией, т.к. кол-во значений n→∞ P→0. d∆=∆2-∆1 A+∆1<A<A+∆2 т.е. сл. в-на попадает в интервал (∆1,∆n) будет хар-ся W(∆)d∆ . W(∆) – плотность распр-я вероятности, тогда вероятность того, что сл. в-на окажется в пределах заданного интервала. Может определятся P=∫∆1 ∆2W(∆)d∆

в общем случае сл. в-на может принимать любые значения P=∫-∞ ∞W(∆)d∆=1 учитывает площадь под кривой. Мат ожидание – ср. значение сл. в-ны mA=∫-∞ ∞A·W(A)dA это наиболее вероятное зн-е ожидаемой в-ны.Среднеквадратическое зн-е – отклонение сл. в-ны от мат ожидания называют дисперсией (рассеивание) (mA-A)2=∫-∞ ∞(mA-A)2W(A)dA=δ2 √ δ2= δ W(∆) – обобщённая хар-ка сл. в-ны, если к ней предъявить требования (чётность, монотонность,конечное знач мат ожид) то получим нормальный закон распределения:

Для нормального закона распределения формула плотности распределения абсолютных погрешностей ∆cn имеет вид: , (4.1) где: δΔ и mΔ - соответственно среднеквадратическое отклонение и математическое ожидание случайной погрешности; Δ - фиксированное значение (уровень) случайной величины Δсл.