E0 (k=0) все станки в работе, манипулятор стоит;

E1 (k=1) все станки, кроме одного, работают, манипулятор обслужи­вает тот станок, от которого поступила заявка;

E2 (k=2) работают m-2 станка, на одном станке происходит смена заготовки, один станок ожидает обслуживания;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

En (k=n) работают m-n станков, на одном из них смена заготовки,n-1 ожидают обслуживания;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Еm (k=m) ни один станок не работает, один станок обслуживается манипулятором, остальные станки ожидают очереди на исполнение заказа.

В соответствие с теорией массового обслуживания вероятность перехода в состояние Ек зависит от случайного поступления заявок на обслужива­ние, связанных со временем цикла (2.1)-(2.2) и временем на выполнение об­слу­живания (2.6)-(2.8)

(2.9)

где к = 1, 2 ., m;

Pо вероятность того, что все станки работают

(2.10)

зависимость (2.9) легко представить в виде:

(2.11)

где .

Манипулятор работает при состояниях системы Е1, ., Еm, и вероят­ность его простоя

(2.12)

Число станков, ожидающих обслуживания и находящихся в очереди на исполнение заказа, вытекает из состояний Е2-Em. При этом, один станок обслуживается, а (к-1) ждут обслуживания; среднее их число

(2.13)

коэффициент простоя одного станка из-за ожидания при многостаночном обслуживании

(2.14)

средняя загрузка одного станка

(2.15)

Существенное влияние на среднюю величину значений Аm и Ас, а также на коэффициенты простоя оказывает отношение средней интенсивности заявок к средней интенсивности обслуживания или, иначе отношение сред­него времени обслуживания к среднему времени цикла обработки на станке

(2.16)

2.1.3.2. Станочная система с двухзахватным манипулятором и предваритель­ным вызовом на обслуживание может также анализироваться на основе теории массового обслуживания в качестве замкнутой системы, где, одна­ко, сокращается время простоя станков за счёт использования двойного захвата. Циклограмма работы такой системы приведена на рисунок 2.6. Время загрузки-выгрузки, а также доставки загатовок к станку совмещается со временем обработки на станке.

Рисунок 2.6- Циклограмма работы для станочной системы с двухзахватным манипулятором (вариант II)

Если поступает только один заказ на доставку новой заготовки к станку и предварительная заявка на обслуживание следует своевременно, то прос­той станка связан со временем Тсз на смену заготовки. Если следуют заяв­ки на обслуживание от двух или более станков, то манипулятор может сразу начать обслуживание одного из станков. Другие станки должны ждать очередного обслуживания после того, как манипулятор освободится. Таким образом, после смены заготовки на первом станке манипулятор дол­жен установить обработанную деталь в промежуточный накопитель, взять из него заготовку и доставить к следующему станку.

Если во время обслуживания одного из станков поступают заявки от дру­гих станков, то двойной захват и предварительный вызов не делают преиму­ществ. Интенсивность обслуживания при выполнении одиночной заявки

(2.17)

где Тсз среднее время смены заготовки на всех станках.

Интенсивность обслуживания при выполнении двух заявок и более

(2.18)

где Т­об среднее время обслуживания манипулятором накопителя. Вероятность простоя манипулятора

(2.19)

Вероятность того, что один из станков не работает в ожидании обслу­жи­вания

(2.20)

а вероятность того, что два станка и более не работают

(2.21)

при к = 2, 3 . m.

Из условия получим вероятность того, что все станки работают

(2.22)

Среднее использование одного станка при многостаночном обслуживании

(2.23)

Коэффициент простоя станка при многостаночном обслуживании

(2.24)

2.1.3.3. Для станочной системы с перегружателями у станков (с накопи­телями у станков) время простоя станка связано только со временем смены заготовки между станком и перегружателем. Поставка деталей к перегружа­те­лю и транспортирование готовых деталей осуществляется манипулято­ра­ми во время рабочего цикла станка (рисунок 2.7) Потери времени, связанные с многостаночным обслуживанием проявля­ются только тогда, когда станок закончил рабочий цикл, а в перегружателе отсутствует следующая деталь.

Условие отсутствия простоев здесь записывается в виде

(2.25)

где М среднее число заявок в системе на подачу заготовок.

В станочной системе по данному варианту перегружатели дают заявки транспортному устройству с той же интенсивностью, как и в выше рас­смот­рен­ных системах. Поэтому все расчётные формулы остаются преж­ними.

Интегральную вероятность заявок в системе можно получить по формуле

(2.26)

Отсюда условием отсутствия простоев при многостаночном обслуживании является:

(2.27)

Рисунок 2.7 - Циклограмма для станочной системы с накопителями у станков (с перегружателями у станков)

Коэффициент обслуживания

(2.28)

При эскизной проработке структуры станочной системы с перегружа­телями у станков рекомендуется принимать следующие значения ( см.таблицу 2.1):

Таблица 2.1