Полученная оценка математического ожидания

m3 = 0.0012

Оценка дисперсии для выборки случайных величин датчика:

Полученная оценка дисперсии

sigma = 0.00096

Оценка дисперсии для выборки случайных величин усилителя:

Полученная оценка дисперсии

sigmb = 0.8756

Оценка дисперсии для выборки случайных величин АЦП:

Полученная оценка дисперсии

sigmc = 0.0108

Анализ наличия результатов, которые содержат грубые погрешности или промахи:

Обработка грубых, аномальных результатов проводится с целью исключения их из дальнейшей выборки. Если один-два результата резко отличаются от остальных, то следует прежде всего проверить, не являются ли они промахами. Если это не обнаружено то необходимо подвергнуть результаты статистическому анализу.

Преобразование выборок в вариационные ряды

1) Сортировка данных заключается в построении упорядоченного (вариационного) ряда, в котором результаты измерений расположены в порядке возрастания(x1<x2<…<xn).

2) Определяем оценку математического ожидания mx и оценку среднеквадратического отклонения Sx.

3) Для сомнительного результата xi вычисляют критерий Стьюдента:

где t – критерий Стьюдента; xi – сомнительный результат.

4) По таблице находят значение интеграла вероятности (функции Лапласа) Ф(t);

5) Вычисляют a=1-Pд=1-0,99=0,01 где Pд – доверительный интервал;

a - уровень значимости.

6) Если неравенство 1-2*Ф(t)<a выполняется, то xi содержит грубую погрешность и с надёжностью равной Pд =0,99 этот результат удаляют из выборки.

В результате обработки выборки для датчика аномальных значений не было выявлено (n=100); а при обработке выборки для усилителя были обнаружены 2 аномальных значения, которые были удалены из этой выборки (n=98).

Переход к интервальным рядам

Построение гистограммы, полигона и эмпирической функции распределения

Для определения эмпирического закона распределения от вариационного ряда нужно перейти к статистическому (интервальному) ряду. Для этого вариационный ряд необходимо разбить на N интервалов.

Построение гистограммы, полигона для выборки датчика

Разобьём выборку на 10 интервалов. Количество результатов попавших в каждый интервал (ni):

4 3 5 13 16 20 17 10 6 6

Длина интервала (I):

I=(Imax-Imin)/ N, где Imax- максимальное значение выборки, Imin- минимальное значение выборки, N- количество интервалов

I=(0.0518-0.0474)/10=0.00044

Для каждого интервала подсчитываем частости:

, где ni – число результатов в i-ом интервале; n – общее кол-во результатов в выборке.

От частостей переходим к эмпирической плотности вероятности:

, где Ii - длина интервала;

Эмпирическая функция распределения рассчитывается по формуле:

Полученные гистограммы:

Гистограмма и полигон эмпирической плотности распределения датчика:

Гистограмма эмпирической функции распределения для датчика:

Построение гистограммы и полигона для выборки усилителя

Разобьём выборку на 10 интервалов. Количество результатов попавших в интервал (ni):

1 3 14 11 18 20 16 9 5 1

Длина интервала (I):

I=(Imax-Imin)/ N, где Imax- максимальное значение выборки, Imin- минимальное значение выборки, N- количество интервалов

I=(202.01-197.83)/10=0.4186

Для каждого интервала подсчитываем частости:

, где ni – число результатов в i-ом интервале; n – общее кол-во результатов в выборке.

От частостей переходим к эмпирической плотности вероятности:

, где Ii - длина интервала;

Эмпирическая функция распределения рассчитывается по формуле:

;