Полученные гистограммы:

Гистограмма и полигон эмпирической плотности распределения для усилителя.

Гистограмма эмпирической функции распределения для усилителя:

Построение гистограммы и полигона для выборки АЦП.

Разобьём выборку на 10 интервалов. Количество результатов попавших в интервал (ni):

6 11 4 13 14 8 15 8 11 10

Длина интервала (I):

I=(Imax-Imin)/ N, где Imax- максимальное значение выборки, Imin- минимальное значение выборки, N- количество интервалов

I=(0.0197+.00199)/10= 0.0040

Для каждого интервала подсчитываем частости:

, где ni – число результатов в i-ом интервале; n – общее кол-во результатов в выборке.

От частостей переходим к эмпирической плотности вероятности:

, где Ii - длина интервала;

Эмпирическая функция распределения рассчитывается по формуле:

;

Полученные гистограммы:

Гистограмма и полигон эмпирической плотности распределения для АЦП

Гистограмма эмпирической функции распределения для АЦП:

Определение интервальных оценок первых двух выборок при заданной доверительной вероятности Рд.

Интервальным или доверительным оцениванием называют оценивание, при котором по данным выборки определяют интервал, накрывающий истинное значение оцениваемого параметра с заданной вероятностью. Интервальное оценивание особенно необходимо при малом объёме выборки, когда точечная оценка мало надёжна.

Интервальная оценка для математического ожидания может быть представлена в виде:

(m*x-e)<mx< (m*x+e) или ½ m*x - mx ½<e, где e - положительная величина. Интервал Ig=( m*x-e, m*x+e) , определяющий область возможных значений m*x, которая с вероятностью Р(êm*x - mx ê<e)=g накроет истинное значение искомого параметра mx, называется доверительным интервалом, а вероятность Р=g - доверительной вероятностью.

Определение интервальных оценок при заданной доверительной вероятности Рд для датчика:

Доверительная вероятность

Рд=g=0,99

к= n-1=100-1=99

Значение величины tgk при известной доверительной вероятности g=0,99 и к=99 находим по таблице:

Sx=0,00096, tgk= 2,63, по известной величине tgk находим искомую величину e

e=( tgk* Sx)/Ön=(2,63*0,00096)/Ö100 =0,00025

Результат измерения с погрешностью:

Ds=0,05000±0,00025 с Рд=0,99

Определение интервальных оценок при заданной доверительной вероятности Рд для усилителя:

Аналогично предыдущему пункту находим значение величины tgk и искомую величину e

Доверительная вероятность

Рд =g=0,99

к= n-1

tgk= 2,63, Sx=0,8756

e=( tgk* Sx)/Ön=(2,63*0,8756)/ Ö100=0,2156

Результат измерения с погрешностью:

Us=200,00±0,22 с Рд=0,99

Проверка гипотезы о равенстве точности измерений

Проверка производится для второй выборки и для её двух разновидностей, заданных через коэффициенты к1 и к2. Такая задача обычно возникает в измерениях одной и той же величины разными приборами или же при проведении серий измерений одним и тем же прибором, но в различных условиях.

H0: s1=s2;

H1: s1¹s2;

Первая разновидность выборки, задаётся через коэффициент к1 =1.02

mx1= к1*mx==203.94

=0.6989

Вторая разновидность выборки, задаётся через коэффициент к2 =1.1

mx2= к2*mx==219.93

=0.8128

Оценка дисперсии для усилителя: S2x= 0.6718

Для проверки исходной гипотезы используется односторонний критерий Фишера:

1.0404, затем находим по таблице F(a)=1.00

F1> F(a) – принимается гипотеза Н1, о том что у двух выборок разная оценка дисперсии.

1.2100, затем находим по таблице F(a)=1.00

F2> F(a) – принимается гипотеза Н1, о том что у двух выборок разная оценка дисперсии.

Проверка гипотезы о равенстве средних

Имеется две выборки результатов измерений одной и той же величины. Оценки математических ожиданий, полученные по выборкам mx1 и mx2. Требуется проверить гипотезу Н0: mx1 = mx2 относительно гипотезы Н1: mx1 ¹ mx2. Если гипотеза Н0 будет принята, то можно считать, что отличия в значениях mx1 и mx2 обусловлены случайными причинами и обе выборки далее можно использовать совместно. Если же будет принята гипотеза Н1, то различия в значениях mx1 и mx2 будут свидетельствовать о существенных различиях в условиях эксперимента – выборки нельзя далее использовать совместно.

1) Проверка гипотезы о равенстве средних для первой разновидности выборки, заданной через коэффициент к1 =1.02.