Для этой цели удобно воспользоваться следующим методом.

1. Умножаем кодовую комбинацию G(X), которую мы хотим закодировать, на одночлен Xm , имеющий ту же степень, что и образующий многочлен P(X).

2. Делим произведение G(X)Xm на образующий многочлен P(X).

G(X)Xm / P(x)=Q(X)+R(X)/P(X), (1.1)

где Q(X) - частное от деления; R(X) – остаток.

Умножая выражение (1) на P(X) и перенося R(X) в другую часть равенства, согласно правилам алгебры двоичного поля, т. е. без перемены знака на обратный, получаем

F(X)=G(X)P(x)= G(X)Xm+R(X). (1.2)

Таким образом, согласно (2) , циклический код, т.е. закодированное сообщение F(X), можно образовать двумя способами:

1) умножением одной из комбинаций двоичного кода на все сочетания [комбинация Q)(X) к той же группе того же кода, что и заданная комбинация G(X)] на образующий многочлен P(X).

2) умножением заданной кодовой комбинации G(X) на одночлен Xm, имеющий ту же степень, что и образующий многочлен P(X), с добавлением к этому произведению остатка R(X), полученного после деления произведения G(X)Xm на образующий многочлен P(X).

Свойства образующего многочлена:

1. Все разрешенные комбинации циклического кода делятся на образующий многочлен без остака.

2. На образующий многочлен делится без остатка двучлен Xn+1.

1.3. Технические средства кодирования для двоичных циклических кодов.

Основу кодирующих и декодирующих устройств двоичных циклических кодов составляют регистры сдвига с обратными связями, позволяющие осуществлять как умножение, так и деление многочленов с приведением коэффициентов по модулю 2.

Все известные кодирующие устройства для любых типов циклических кодов, выполненные на регистрах сдвига, можно к двум типам схем согласно методам кодирования рассмотренным выше.

С помощью схем первого типа вычисляются значения проверочных символов путем непосредственного деления многочлена G(X)Xm на образующий многочлен P(X). Это делается с помощью регистра сдвига, содержащего n-k разрядов (рис.1.1). В этой схеме коэффициенты кодируемого многочлена участвуют в обратной связи не через n-k сдвигов, а сразу с первого такта. Это позволяет устранить разрыв между информационными и проверочными символами.

Рис. 1.1. Кодирующее устройство для циклического кода на основе (n-k) – разрядного регистра сдвига.

В исходном состоянии ключ К1 находится в положении 1, а ключ К2 замкнут. Информационные символы одновременно поступают как в линию связи, так и в регистр сдвига, где за k тактов образуется остаток. Затем ключ К2 размыкается, ключ К1 переходит в положение 2 и остаток поступает в линию связи.

С помощью схем второго типа вычисляют значения проверочных символов как линейную комбинацию информационных символов, т. е. построены на основе систематических кодов. Кодирующее устройство строится на основе k-разрядного регистра сдвига. Выходы ячеек памяти подключаются к сумматору в цепи обратной связи в соответствии с видом генераторного многочлена

1.4. Коды Файра.

Под пакетом ошибок длинной b понимают такой вид комбинации помехи, в котором между крайними разрядами, пораженными помехами, содержится b-2 разряда.

Коды Файра могут исправлять пакет ошибок длинной bs и обнаруживать пакет ошибок длинной br (в кодах Файра понятие кодового расстояния d не используются).

Образующий многочлен кода Файра P(X)ф определяется из выражения

P(X)ф= P(X)(Xc-1), (1.3)

Где P(X) – неприводимый многочлен степени L.

Из принципа построения кода следует, что

L ≥ bs, (1.4)

с ≥ bs+ br-1 (1.5)

При этом с не должно делится нацело на число e, где

e=2L -1 (1.6)

Неприводимый многочлен P(X) выбирают из таблицы, согласно уравнению (4), но так, чтобы удовлетворялось условие (6). Длинна слова n равна наименьшему общему кратному чисел c и e, так как только в этом случае многочлен Xn+1 делится на P(X)ф без остатка:

n=НОК(e,c) (1.7)

Число контрольных символов

m=c+L (1.8)

ВЫВОДЫ. В данной главе были рассмотрены теоретические аспекты построения двоичных циклических кодов. Также было выбрано кодирующее устройство на основе n-k разрядного регистра. Выяснили, что сперва необходимо найти образующий многочлен (по соответствующим формулам), а потом на основе этого многочлена строить кодирующее устройство. В последующих главах будет приведена реализация кодирующее устройство кода Файра на ЭВМ и приведена принципиальная схема кодера.

2. Разработка схемы кодирующего устройства.

2.1. Построение кода Файра.

Согласно техническому заданию и в соответствии с данными, полученными на курсовую работу образующий многочлен Файра P(X)ф. Согласно формуле (1.4) находим L ≥ 3 , откуда можно принять L=3. Из соответствующих таблиц выбираем неприводимый многочлен P(X)=x3+x+1= 1011.

В соответствии с формулой (1.5):

c ≥ 3+4-1 ≥ 6 , откуда можно принять с=6.

По формуле (1.6) получаем е=23-1=7. Видим, что с на е нацело не делится.

Число проверочных разрядов, подставляя в формулу (1.8) значения L и C, получим m=6+3=9 .

Тогда длинна кода в соответствии с (1.7) равна

n = НОК(6,7) = 42

Тогда код Файра имеет вид (42,33).

Образующий многочлен Файра P(X)ф равен

P(X)ф=(x3+x+1)(x6+1)=x9+x7+x6+x3+x+1=1011001011 (2.1)

2.2. Структурная схема кодирующего устройства.

В соответствии с многочленом (2.1) схема получения проверочных символов будет иметь 9-ти разрядный регистр с двумя ключами.

Структурная схема кодера представлена на рис. 2.1