Однако на практике в основном используется третий подход. Он применим для стационарных или достаточно медленно протекающих процессов. Заключается этот подход во временном осреднении значений физических величин (скорости, концентраций, температуры) на интервалах, значительно превышающих характерные периоды пульсаций даже крупномасштабных вихрей (для стационарных процессов интервал временного осреднения может быть сколь угодно большим). Осредненные по большим интервалам времени величины могут быть описаны непрерывными функциями, т.е. удовлетворять условиям, накладываемым на макроскопические поля. В этом случае перенос субстанции за счет пульсационной составляющей турбулентного движения рассматривается как особый турбулентный механизм переноса.

Осреднение по значительному промежутку времени, соответствующему выбранной минимальной цене деления макроскопического масштаба ∆t, в данном случае неравнозначно осреднению по пространству (∆l)э, так как последнее не обеспечивает отсутствие значительных флуктуации осредненных по (∆l)3 величин, вследствие соизмеримости ∆l с масштабом турбулентности.

Осредненные по времени макроскопические величины иногда употребляются в литературе с символами осреднения и т.д. Применяя временное осреднение к скорости вихря в лабораторной системе отсчета и к пульсационной скорости, получим

По аналогии со средней квадратичной молекулярной скоростью можно ввести среднюю квадратичную пульсационную скорость:

Отношение этой величины к конвективной скорости называется интенсивностью турбулентности:

Если составляющие средней квадратичной пульсационной скорости одинаковы по всем направлениям, то такая турбулентность называется изотропной. Подобно тому, как за счет хаотического движения молекул осуществляется перенос массы, импульса и энергии, турбулентные вихри также осуществляют эти виды переноса. Отличие от молекулярного механизма заключается в масштабе вихрей и отсутствии столкновительного переноса субстанции, так как при столкновении вихрей происходит их смешение, а не упругое взаимодействие.

турбулентный конвективный молекула энергия перенос

2. Уравнения переноса

2.1 Перенос массы

2.1.1 Конвективный механизм

Поток массы в лабораторной системе отсчета за за счет конвективного механизма для любой точки системы может быть связан с конвективной скоростью:

В случае многокомпонентной среды можно рассмотреть поток массы каждого компонента

где i - номер компонента, ρi - плотность компонента i.

Зачастую удобнее использовать поток вещества, а не массы

где mi, - мольная масса компонента i, кг/кмоль, сi, - мольная концентрация, кмоль/мэ. Отметим, что конвективная скорость и потоки рассматривались в лабораторной системе отсчета, т.е, относительно системы отсчета, связанной с аппаратом. В условиях гидромеханического равновесия конвективная скорость относительно аппарата является не просто постоянной, а нулевой величиной.

2.1.2 Молекулярный механизм

Собственно молекулярный механизм переноса массы можно наблюдать в термодинамически равновесной системе при наличии лишь градиентов концентрации меченых частиц сорта i (I’- изотопы молекул сорта i)

Знак минус свидетельствует о противоположной направленности векторов потока вещества и градиента концентрации. Градиент концентрации направлен в сторону максимального 'увеличения концентрации, а поток вещества - в сторону ее уменьшения, выравнивания неоднородности. Эйнштейном было показано, что коэффициенты пропорциональности в этом соотношении характеризуют средний квадрат смещения молекул за единицу времени вследствие хаотического теплового движения:

Эти величины называют эйнштейновскими коэффициентами диффузии. Они экспериментально определяются с помощью методов меченых атомов или ядерного магнитного резонанса, а также на основе численного эксперимента методом молекулярной динамики (моделирование движения совокупности частиц на компьютере). Di зависят от динамических характеристик молекул (масса, потенциал взаимодействия), а также от давления и температуры системы. Поскольку Di характеризуют подвижность молекул, они существенно зависят от фазового состояния системы.

В соответствии с подходом независимой диффузии предполагается, что в неравновесных условиях собственно диффузионные потоки можно описать эйнштейновскими коэффициентами. Тогда для изотермической системы в отсутствие турбулентности поток компонента i складывается из диффузионного и конвективного:

где n - число компонентов в системе. Следует иметь в виду, что в неравновесных условиях конвективная скорость может появляться и за счет самой диффузии. Например, рассмотрим аппарат, в одной части которого находится компонент 1, а в другой - компонент 2, отделенные друг от друга перегородкой. Давление и температура в обеих частях аппарата одинаковы. Если убрать перегородку, то за счет молекулярной диффузии возникнут противоположно направленные потоки компонентов. Однако величины потоков будут различны вследствие отличия динамических характеристик молекул компонентов и, следовательно, эйнштейновских коэффициентов диффузии Di. Допустим D1 > D2, тогда диффузионный поток первого компонента будет больше второго. Молекулярный механизм вызовет суммарный перенос вещества из первой чаоти аппарата во вторую, что приведет к возникновению в закрытом аппарате градиента плотности числа частиц и, соответственно, давления (р2 >р1). Это вызовет противоположно направленный конвективный поток, выравнивающий градиент давления

Таким образом, в неравновесных условиях наблюдать и изучать в чистом виде молекулярный перенос массы затруднительно, так как это требует искусственного поддержания' постоянства давления в системе. Сложность представляет экспериментальное определение величин Di, и конвективной скорости . Даже измерив в лабораторной системе отсчета потоки всех компонентов , и поля концентраций сi, нельзя разрешить последнюю систему n уравнений, поскольку она содержит n+1 неизвестную величину (Di, ). Поэтому обычно диффузионные потоки определяют в системе отсчета, скорость движения которой относительно лабораторной устанавливается достаточно просто. Как правило, используют среднемассовую или среднеобъемную системы отсчета. Система отсчета задается условием равенства нулю суммарного потока соответствующего признака (обозначим его zi ) в данной системе отсчета: