Принятый нами в согласии с IТ способ обозначения винтовых осей (например, 61) позволяет сразу найти величину элементарной трансляции в долях . Сделав индекс обозначения числителем, а по-

Рис. 14. Винтовые оси

рядок оси — знаменателем, сразу находим величину элементарной трансляции: .

Помимо рассмотренных, возможны еще винтовые оси 62 и 64 (ход равен ), а также 63 (ход равен ) (рис. 14, b).

В этих случаях подвергается винтовому перемещению совокуп­ность из двух, соответственно трех, точек, расположенных в плоско­сти, перпендикулярной винтовой оси.

Если сумма индексов двух осей одного и того же порядка равна порядку п оси, то получающиеся фигуры энантиоморфны. Пример:

6и 65 (1+5=6) или 62 и 64. Если индекс равен , различить левое

^

и правое вращение по расположению точек невозможно (63).

На рис. 14, с и d показаны винтовые оси и других порядков:

4,4,4,3,3,2.

Следует обратить внимание на то, что, например, в случае осей 6, 61,6,63, 64 и 65 проекции точек на плоскость, перпендикулярную оси, во всех случаях одинаковы и оси по этому признаку неразличимы. Лишь изучение разреза параллельно оси позволяет установить, с ка­кой осью мы имеем дело. То же относится к винтовым осям других

порядков.

Таким образом, в теории симметрии дисконтинуума мы должны различать следующие элементы симметрии: 1, , 2, 21, 3, , 31, 32, 4, , 41, 42, 43, 6, , 61, 62, 63, 64, 65, т, а, b, с, n, d.

В табл. 1 приведены изображения винтовых осей по IT.

Координаты точек и линий в элементарной ячейке.Как мы знаем, вектор , где m, п и р — целые числа, опреде­ляет положение в пространственной решетке любой идентичной точки (узла) по отношению к одному из узлов, принятому за нулевую

точку.

Для описания положения любой точки внутри элементарной ячей­ки, т. с. базиса, пригодно то же уравнение, однако значения /а, пир в этом случае будут дробными числами, характеризующими значения координат точек по отношению к нулевой точке в долях от величины описывающих данную ячейку векторов а, b, с (ее осей). Координаты точек элементарных ячеек прежде проставлялись в двойных квадрат­ных скобках [[ ]], однако в современной литературе, как правило, пользуются круглыми.

За нулевую точку (000) чаще принимается позиция в левой ниж­ней передней вершине элементарной ячейки, но иногда точке (000) отвечает левая нижняя задняя вершина.

В литературе пользуются также разными направлениями осей

а, b, c.

В IТ и пояснениях к ним вектор обычно уходит от читателя вглубь ячейки, вектор — вправо, вектор — вверх. Иногда вектор уходит вправо от читателя, вектор — вглубь, вектор — вверх, или вектор направлен вперед к читателю, вектор — вправо, вектор — вверх (рис. 15).

При рассмотрении рисунков элементарных ячеек надо обращать внимание на направление осей.

Таблица 1.

Изображения винтовых осей по IТ

На рис. 16 показаны точки P(0); P(); P();P().

Рис. 15. Различный выбор направления осейэлементарной ячейки

При этом, например, P() означает, что для нахождения точки Р3 надо отложить a, b и с. Точка Pлежит в центре элементарной ячейки.

Точки с тремя одинаковыми координатами, т. е., например,

A();A();A();A(),

лежат на диагонали элементарной ячейки.

Если все три координаты точки фиксированы, например P()