Рис.9. Преобразование графов, соответствующих схемам из простых колонн (G1, G4), в графы, соответствующие сложным колоннам с боковыми секциями (G2, G5) и с боковыми отборами (G3, G6).

Технологические схемы, соответствующие исходным графам (G1, G4), называют схемами-прообразами, а все ТСР, соответствующие графам, полученным путем их трансформации, - схемами-образами. При этом полученные графы имеют на одно ребро и на одну вершину меньше, чем их прообраз. Эта операция названа авторами [58, 59] операцией стягивания (u). При этом, если стягивание проводится по ориентированному ребру ее обозначают (). В целом рассмотренные преобразования представляют собой отображения одного множества графов на другое (одного множества схем на другое). Если обозначить множество схем из простых колонн П, множество схем из одной сложной колонны с боковыми секциями как Ф, множество схем из одной сложной колонны как I, то

Таким образом, метод трансформации графов структуры схем-прообразов предоставляет строгий алгоритм синтеза всех возможных вариантов ТСР, включающих сложные колонны.

Тополого-графовый подход к синтезу технологических схем ректификации многокомпонентных смесей обеспечивает выбор научно обоснованного энергосберегающего технического решения.

Концентрационные области исходных составов питания, для которых оптимальна единственная технологическая схема ректификации

Поскольку существует поливариантность технологических схем разделения, то важным этапом выбора оптимальной схемы является эффективный анализ конечного множества вариантов. В описанных выше методах синтеза решается задача выбора оптимальной по выбранному критерию технологической схемы для точно заданного исходного состава питания, но вне рассмотрения остается обратная задача - выделение концентрационных подмножеств исходных составов питания, для которых оптимальной является та или иная схема разделения. Далее такие подмножества мы будем называть областями оптимальности. Решению этой задачи посвящена работа [60, 61]. Авторами было исследовано 35 тройных и 20 четырехкомпонентных систем.

Для оценки технологических схем ректификации (ТСР) использовали критерий, величина которого пропорциональна суммарным энергетическим затратам на разделение для всей схемы при ректификации. Расчет проводили с помощью ЭВМ, определяя минимальное флегмовое число по методу Андервуда, приведенного в [62]. Систематические исследования систем показали, что каждый вариант ТСР в зеотропных системах имеет свою S-область концентраций в симплексе составов. Концентрационный симплекс 3-компонентных систем распадается на две S-области, а четырехкомпонентных на пять, т.е. по числу возможных вариантов ТСР зеотропных систем. Все области являются связанными. Разбиение концентрационного симплекса на S-области называется портретом системы в пространстве множества составов. Такой портрет системы объясняет как качественное, так и количественное поведение системы и дает ответ на вопрос о выборе энергетически выгодного варианта разделения для заданного состава.

Общей закономерностью исследованных систем является сохранение качественного портрета. Изменяются только размеры S-областей за счет перераспределения пространства составов в зависимости от физико-химических свойств исследуемых систем и составляющих их компонентов. Из этого следует, что любой вариант технологической схемы из возможного множества в зависимости от состава исходной смеси может выступать как оптимальный. Анализ диаграмм 3-компонентных систем показывает, что равноценными могут быть две схемы, для 4-компонентных систем - 2,3 либо 4 схемы.

Выявлено также, что в зависимости от расположения состава X в S-области возможны следующие ситуации:

1) состав X находится в какой-либо части S-области, и чем ближе к ее центру, тем больше отличается по своей количественной характеристике оптимальная схема от остальных схем, т.е. имеет место случай явного превосходства одного варианта ТСР перед другими;

2) состав X находиться на границе S-области. В данном случае несколько ТСР являются равноценными и оценка возможна по более усложненным критериям.

Расположение изоэнергетического многообразия существенно зависит от соотношения относительных летучестей компонентов и S-области для исследованных смесей могут занимать как менее 1%, так и более 90% всего концентрационного пространства.

Все технологические схемы ректификации из простых двухсекционных колонн можно разделить на несколько крупных классов эквивалентности: линейные, билинейные и разветвленные. До настоящего времени не выяснено, каким образом распространены области оптимальности Xfk, если рассматривать множества схем внутри каждого класса эквивалентности в отдельности.

Систематический подход при разделении многокомпонентных смесей в структурах различных классов использован в [63]. Авторами исследовано разделение шести трехкомпонентных смесей для восьми вариантов технологических схем, включающих простые двухсекционные и сложные колонны рис.10.

В качестве критерия оптимизации принята сумма капитальных и эксплуатационных затрат. Составы продуктовых потоков,% мольн.: верхний {0,987; 0,001; 0,003}, средний {0,001; 0,98; 0,001}, нижний {0,004; 0,01; 0,986}.

Рис.10. Технологические схемы разделения, использованные в [63]

Составы питания варьировались в широком диапазоне концентраций, в результате чего получены два различных распределения изокритериальных многообразий в концентрационном симплексе исходных составов. В соответствии с индексом легкости разделения смеси ESI = α12/ α23 (Ease of Separation Index) авторами предложен ряд эвристик, представленных в табл.1.

Таблица 1. Результаты исследования [63]

7.4038

6.0018

2.1852