леткой «а»: 2ka;

в противоположном звене с клеткой «b»: 2kb;

в звене с клеткой «с» площади крайних клеток уже учтены, поэтому там искомая сумма равна 2с(k – 1);

аналогично в звене с клеткой «d»: 2d(k – 1).

Всего по периметру: 2k(a + b + c + d) – 2(c + d).

Белые клетки.

В звене с клеткой «а»: 2(k – 1)a + a = 2ak – a;

в звене с клеткой «b»: 2bk – b;

в звене с клеткой «с»: 2сk – c;

в звене с клеткой «d»: 2dk – d.

Всего 2(a + b + c + d) – (a + b + c + d).

Поскольку сумма площадей (а + b), а также (с + d) противополож- ных клеток есть удвоенная площадь центральной клетки исходного четырёхугольника, то эти суммы равны: а + b = c + d, поэтому

a + b + c + d = 2(c + d). Отсюда следует, что суммы площадей чёрных и белых клеток по периметру равны, а следовательно, в нашем четырёхугольнике действует предыдущее правило: сумма площадей чёрных клеток равна сумме площадей белых – не считая площади центральной клетки.

МАТЕМАТИКА

ДЕЛЕНИЕ ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКА

ПРЯМЫМИ ЛИНИЯМИ

Автор:

ДУЛАЕВ БОРИС

11 А класс

Лицей №1 (физико-математический)

Научный руководитель:

Брусков А. Л.

НОРИЛЬСК 2005 г.