Иррациональные уравнения и неравенства

Рефераты >> Математика >> Иррациональные уравнения и неравенства

Ответ:

б) Решить неравенство (2x – 5)

Решение.

(2x – 5)

Учитывая то, что и правило знаков при делении данное неравенство равносильно системе неравенств:

Ответ:

· Решение иррациональных неравенств способом группировки:

Решить неравенство

Решение.

,

сгруппируем по два слагаемых

вынесем общий множитель за скобку

учитывая, что > 0 и правило знаков при умножении данное неравенство равносильно системе неравенств:

Ответ: ( 0; 1 )

· Иррациональное неравенство, содержащее два знака иррациональности:

Решить неравенство

Решение.

Данное неравенство равносильно системе неравенств:

Ответ:

· Решение иррациональных неравенств заменой:

Решить неравенство

Решение.

Пусть = t, тогда = , t > 0

Сделаем обратную замену:

возведем в квадрат обе части неравенства

Ответ:

Решение иррациональных неравенств смешанного вида:

· Иррациональные показательные неравенства:

а) Решить неравенство

Решение.

,

т.к. y = 0,8t , то

0,5x(x – 3) < 2,

0,5x2 – 1,5x – 2 < 0,

x2 – 3x – 4 < 0,

f(x) = x2 – 3x – 4,

ОДЗ, + – +

Нули функции: x1 = 4; x2 = – 1. –1 4 x

Ответ: х

б) Решить неравенство 4– 2 < 2– 32

Решение.

4– 2 < 2– 32, ОДЗ: x > 0

2– 2 2 < 2 24 – 25, выполним группировку слагаемых

2(2– 2) – 24(2–2) < 0,

(2– 2) (2– 24) < 0, учитывая правило знаков и ОДЗ данное неравенство равносильно 2-м системам:

или

т.к. y = 2t , то т.к. y = 2t , то