(6(x-1))/(x2+3)=0

Ox: y=0, <=>

x2+3≠ 0

6x-6=0

6x=6

x=-1

(1;0) – точка пересечения с осью х

4) Найдем производную функции:

y’=(6(x-1)/(x2+3))’=6(x2+3-2x2+2x)/(x2+2)2=-6(x+1)(x-3)/(x2+3)2

5) Определим критические точки:

y’=0, т.е. -6(x+1)(x-3)/(x2+3)2=0

-6(x+1)(x-3)=0

y’=0, если х1=-1 или х2=3 , значит х=-1 и х=3, критические точки.

6) Обозначим критические точки на координатной прямой и определим знак функции:

-3 2

- + -

-1 3

x=-2, y’=-6(-2+1)(-2-3)/(4+3)2=-30/49<0

x=0, y’=-6(0+1)(0-3)/(0+3)2=2>0

x=4, y’=-6(4+1)(4-3)/(16+3)2=-30/361<0

7) Найдем точки минимума и максимума:

xmin=-1

xmax=3

8) Найдем экстремумы функции:

ymin=y(-1)=(6(-1-1))/(1+3)=-12/4=-3

ymax=y(3)=(6(3-1))/(9+3)=12/12=1

9) Построим график функции:

10) Дополнительные точки:

y(-3)=(6(-3-1))/(9+3)=-24/12=-2

y(6)=(6(6-1))/(36+3)=30/39=10/13≈ 0,77

Пример 14. Исследовать функцию y=x ln x и построить ее график:

1) Найдем область определения функции:

y=x ln x

D(y)=R+ (только положительные значения)

2) Определим вид функции:

y(-x)=-x ln x - общего вида.

3) Найдем точки пересечения с осями:

Oy, но х≠ 0, значит точек пересечения с осью y нет.

Ox: y=0, то есть x ln x=0

x=0 или ln x=0

0 ¢ D(y) x=e0

x=1

(1;0) – точка пересечения с осью х

4) Найдем производную функции:

y’=x’ ln x + x(ln x)’=ln x +1

5) Определим критические точки:

y’=0, то есть ln x +1=0

ln x=-1

x=e-1

x=1/e (≈ 0,4)

y’=0 , если x=1/e , значит x=1/e – критическая точка.

6) Обозначим критические точки на координатной прямой и определим знак функции:

-1/e

- +

1/e

x=1/(2e); y’=log(2e)-1+1=1-ln(2e)=1-ln e=-ln 2<0

x=2e; y’=ln(2e)+1=ln 2+ln e+1=ln 2+2>0

7) 1/e – точка минимума функции.

8) Найдем экстремумы функции:

ymin=y(1/e)=1/e ln e-1=-1/e (≈ -0,4).

9) Построим график функции:

Заключение.

Над этой темой работали многие ученые и философы. Много лет назад произошли эти термины: функция, график, исследование функции и до сих пор они сохранились, приобретая новые черты и признаки.

Я выбрала эту тему, потому что мне было очень интересно пройти этот путь исследования функции. Мне кажется, что многим было бы интересно побольше узнать о функции, о ее свойствах и преобразованиях. Сделав этот реферат, я систематизировала свои навыки пополнила свой запас знаний об этой теме.

Я хочу посоветовать всем глубже изучить эту тему.

Список литературы.

1. Башмаков, М.И. Алгебра и начало анализа.- М.: Просвещение, 1992.

2. Глейзер, Г.И. История математики в школе.- М.: Просвещение, 1983.

3. Гусев, В.А. Математика: Справочные материалы.- М.: Просвещение, 1888.

4. Дорофеев, Г.В. Пособие по математике для поступающих в ВУЗы.- М.: Наука, 1974.

5. Зорин, В.В. Пособие по математике для поступающих в ВУЗы.- М.: Высшая школа, 1980.

6. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа.- М.: Просвещение, 1993.