Финансовая рента описывается следующими основными параметрами:

· член ренты «PMT» - величина каждого отдельного платежа k-го периода;

· срок ренты – это время, измеренное от начала финансовой ренты до конца последнего ее периода;

· период ренты - временной интервал между двумя платежами;

· процентная ставка (r) – ставка, используемая при наращении или дисконтировании платежей, из которых состоит рента, требуемая норма доходности.

В подавляющем большинстве практических случаев количественный анализ потоков платежей предполагает расчет одной из двух обобщающих эти потоки характеристик:

§ наращенной суммы ренты -FVа, т.е. суммы всех членов последовательности платежей с начисленными на них процентами к концу срока ренты (3-я схема);

§ современной или текущей величины ренты PVа или суммы всех периодических платежей, дисконтированных на начало срока ренты (4-я схема).

Наряду с определением обобщающих характеристик ренты, возникают обратные задачи определения размера платежа (члена ренты) по наращенной или современной обобщающим характеристикам ренты.

Схема 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ БУДУЩЕЙ СТОИМОСТИ АННУИТЕТА, т.е. преобразование равномерной серии платежей в одноразовый платеж через n-периодов.

PMT PMT PMT PMT PMT

t t t … t

Рисунок – Определение будущей наращенной стоимости обычного аннуитета

где: FVa - наращенная (будущая) стоимость обычного аннуитета, определяемая по формуле:

FV = = = PMT*FM3 (r; n) (3.1)

Где

FM3(r,n) = - фактор будущей стоимости обычного аннуитета, коэффициент наращения ренты, который показывает, чему будет равна суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную единицу к концу срока его действия. Табличные значения приведены в Таблице 3 Приложения.

Математическое выражение будущей стоимости авансового аннуитета:

FV = *PMT = PMT*[FM3 (r; n+1) – 1] (3.1.1)

ПРИМЕР. Для погашения пакета облигаций, выпущенных на 5 лет, создается погасительный фонд при ежегодных платежах по 20 млн. тенге, на которые начисляются проценты по ставке 10%. Определить итоговую наращенную сумму при условии, что проценты начисляются один раз в конце года:

Решение.

1) Определим итоговую сумму погасительного фонда по формуле 3.1

FV = = 122,1 млн.тенге

Или, в Таблице 3 на пересечении строки, соответствующей процентной ставке 10%, и колонки, соответствующей периоду дисконтирования (5 лет), находим фактор будущей стоимости обычного аннуитета FM3(10%,5) = 6,105 и далее определяем искомую величину погасительного фонда

FV = PMT*FM3 (10%,5 лет) = 206,105 = 122,1 млн.тенге

Используя ту же схему 3, мы можем определить величину члена обычной ренты по ее будущей наращенной стоимости:

PMT = (3.2)

1/FM3 – фактор фонда возмещения

ПРИМЕР. При эксплуатации одного горного предприятия следует ожидать ущерб для окружающей среды, для возмещения которого по предварительным оценкам потребуется через 3 года уплата 25 миллионов тенге. Какой ежегодный платеж для создания резерва будущего покрытия ущерба должно осуществлять предприятие при ставке 5 %.

Решение

PMT = = = 7 930 000 тенге

Схема 4: Определение ТЕКУЩЕЙ, современной стоимости аннуитета или преобразование будущей равномерной серии платежей в одноразовый платеж в данный момент

PV=?

PMT PMT PMT PMT PMT