Математика отличается абстрактностью объектов, а исследовательская деятельность с математическим содержанием носит преимущественно мыслительный характер. С помощью интерактивных заданий можно сделать видимыми, наглядными изучаемые процессы, сложные для понимания. Интерактивные задания, как форма компьютерной поддержки обучения математике, больше всего подходят для развития исследовательского умения устанавливать влияние изменения условий на изменение объекта. Интерактивные задания хороши тем, что позволяют ученику видеть, как вводимые им данные влияют на ситуацию, к каким изменениям они приводят. При этом можно использовать разные модели: материальные, вербальные, символические, графические. Овладение моделированием как математическим методом и общим методом исследования является одной из целей начального математического образования. Главное отличие компьютерных моделей в том, что они могут быть динамическими. Их использование вместе с другими моделями позволяет ученикам наблюдать процесс изменения и по-разному фиксировать его результат.

Интерактивные задания отличаются от обычных (как на бумажных, так и на электронных носителях) еще и тем, что они направлены не столько на применение имеющихся знаний, сколько на открытие новых, на обобщение знаний. Школьник, при их выполнении, не может остаться пассивным потребителем знаний, применять их по образцу. Ученик находится в позиции активного деятеля, открывающего для себя новое.

В виде интерактивных заданий целесообразно проводить исследования, раскрывающие различные связи и зависимости по всем содержательным линиям начального курса математики, например:

• изменения значения числа от приписывания или отбрасывания нулей в его позиционной записи (при умножении и делении на 10, 100, 1000 и т.п.) (линия числа);

• изменение значения выражения с переменной от изменения значения переменной (элементы алгебры);

• изменения результатов арифметических действий от изменения одного из компонентов (линия арифметических действий над числами);

• пропорциональная зависимость величин (цена, количество, стоимость; длины сторон прямоугольника, его площадь и др.) (линии величин и арифметических сюжетных задач). (1)

При рассмотрении зависимости величин и результатов действий можно выделить два шага. Первый – наблюдение за характером изменения, например, чем больше время движения, тем больше пройденный путь (при постоянной скорости) или чем меньше скорость, тем больше время движения (при постоянном пройденном пути). Второй шаг – количественная характеристика изменения, например;

а. при постоянной скорости: во сколько раз увеличили время движения, во столько раз увеличился пройденный путь (прямая пропорциональная зависимость);

б. при постоянном пройденном пути: во сколько раз увеличили время движения, во столько раз уменьшилась скорость (пропорциональная обратная зависимость).

Работа в этом направлении вносит вклад в функциональную пропедевтику, помогает детям накопить запас доступных функциональных зависимостей. Это создает основу для изучения идеи функции в основной школе и способствует развитию детей. (2)

В качестве примера рассмотрим интерактивное задание (в 3-х частях) из серии заданий «Что от чего зависит?», которое позволяет выявить и обобщить пропорциональную зависимость величин, связанных с движением. Это задание входит в инструментальную компьютерную среду ИКС, разработанную специалистами РГПУ им. А.И. Герцена и фирмы «Кирилл и Мефодий».

Ученикам дается текстовая установка «Наблюдай изменение пройденного пути в зависимости от скорости», которая акцентирует внимание ученика именно на зависимости величин.

Часть 1. На экране видны строчка таблицы, рисунок (его схематический вариант приведен на рис. 1), текст задания: «Введи значение скорости (от 40 до 100 см/сек) и наблюдай изменение пройденного пути (при одинаковом времени)». (приложение № 1 рис. 1)

Скорость (см/с) Время ( с) Пройденный путь (см)

1-й раз 4 ?

Ученик вписывает в таблицу значение скорости, лягушка начинает прыгать по дорожке от леса к болоту. На картинке виден процесс движения: за каждую секунду лягушка делает прыжок, длина которого зависит от указанной учеником скорости. После каждого прыжка часть пути меняет цвет. В таблице появляется значение пройденного пути. Эта операция повторяется несколько раз. Ученики могут работать самостоятельно, или в парах, обсуждая выбор следующего значения скорости. При этом при введении нового значения скорости можно предложить ученикам, обратить внимание, больше оно или меньше предыдущего, высказывать свои предположения о том, больший или меньший путь (по сравнению с предыдущим) преодолеет лягушка. Динамическое моделирование процесса движения сразу же подтверждает или опровергает высказанное ребенком предположение. После четырех экспериментов на экране появляются итоговый рисунок (его схематический вариант приведен на рис. 2) и итоговая таблица (1), в которой видны вписанные учеником значения скорости и вычисленный компьютером пройденный путь, например:

Скорость см/с Время с Пройденный путь см

(Рис. лягушки в желтом) 40 4 160

(Рис. лягушки в красном) 604 240

(Рис. лягушки в синем) 70 4 280

(Рис. лягушки в голубом) 80 4 320

(приложение №1 рис. 2)

Дети с учителем анализируют различные модели ситуации (схематический рисунок и заполненную таблицу), выясняют, какая лягушка (в майке какого цвета) проделала больший путь, почему. В таблице можно посмотреть, с какой скоростью она двигалась. Аналогично выясняют, какая лягушка за это же время проделала меньший путь, почему. На этом этапе работы ученики накапливают опыт наблюдений, на основе которого позже ими будет сделан вывод.

Часть 2. Задание ученику: Используя таблицу, выбери в предложении верные слова: «При одинаковом времени движения»:

чем больше скорость, тем пройденный путь»

больше

меньше

Если слово выбрано верно, оно выделяется красным цветом. (Аналогичная табличка заполняется с ключевым словом «меньше».) Эта часть работы направлена на то, чтобы ученик подметил направление изменения пути в зависимости от изменения скорости при постоянном времени и сформулировал соответствующий вывод.

Часть 3. Задания ученику

1 «Для каждой скорости вычисли и запиши значение пройденного пути».

Таблица 2.

Скорость (см/с) Время (с) Пройденный путь (см)

Рис. лягушки в желтом 40 6 ?

Рис. лягушки в красном 20 6 ?

Рис. лягушки в синем 10 6 ?

Рис. лягушки в голубом 5 6 ?

2) «Сравни скорости и пройденные пути при одинаковом времени движения».

Ученикам дается три таблички, в каждой их которых ситуация для сравнения задана рисунком двух лягушек, например:

(Рис. лягушки в желтом) по сравнению с (рис. лягушки в синем):

скорость больше в _ раза,

меньше пройденный путь больше в _ раза, меньше

На основе анализа заполненной таблицы 2 ученики делают вывод о количественной характеристике изменения пройденного пути: во сколько раз больше скорость, во столько же раз больше пройденный путь (при одинаковом времени движения). По таблице 1 такое задание нельзя было дать, т.к. значения скорости, подобранные учеником, могут быть не кратны друг другу. (24)