Первое место в математическом бое присуждается команде, имеющей наибольшую итоговую сумму баллов за бой. Последующие места присуждаются командам с меньшими итоговыми суммами баллов в порядке убывания.

Если расхождение итоговых сумм баллов двух или более команд невелико, должна быть вычислена относительная разность итоговых баллов этих команд, равная разности их баллов, выраженной в процентах от наибольшей итоговой суммы баллов в этом бое. Если относительная разность итоговых баллов команд не превосходит 5%, им присуждается одинаковое место в бое.

Если первое место в бою присуждено только одной команде, то такое первое место называется единоличным, а команда, занявшая его, считается одержавшей в этом бою чистую победу.

1.4 Научно-исследовательские конференции и семинары

Также большую роль в научно-исследовательской работе школьников играют научно-исследовательские конференции и семинары. Их основная цель - установление научного сотрудничества, поиск путей для взаимовыгодной исследовательской деятельности между учеными и преподавателями различных кафедр, с одной стороны, и старшеклассниками, с другой.

Практическая задача семинаров и конференций, направлена на осуществление основной цели, - изучение дополнительных тем математики, проведение исследовательской работы в специальных группах (секциях, минисеминарах) по конкретным научным проблемам или задачам исследовательского характера, с вынесением важнейших достижений, результатов, а также возникающих новых проблем на общий постоянно действующий семинар, а затем на конференции различного уровня (от школьных до международных).

2. Методы и приемы научно-исследовательской работы школьников

2.1 Неполная индукция

Неполная индукция - тип индуктивных умозаключений, посылки которых являются единичными суждениями, содержащими эмпирические данные об исследованных объектах некоторой области, а заключение - общим суждением обо всех предметах данной области или о некоторых, неисследованных предметах этой же. Доказательная сила Неполной индукции ограничена, поскольку связь между её посылками и заключением носит вероятностный, проблематичный характер. И тем не менее, именно Неполная индукция есть основной путь получения новых знаний, в отличие от так называемой полной индукции, посылки и заключение которой содержат в точности одну и ту же информацию.

Неполная индукция - индуктивный вывод о том, что всем представителям изучаемого множества принадлежит свойство Р на том основании, что Р принадлежит некоторым представителям этого множества. Так, напр., узнав о том, что инженер А работает продавцом, инженер B работает продавцом и инженер С также работает продавцом, вы можете сделать индуктивный вывод, что все инженеры ныне работают продавцами. Множество инженеров велико, трудно или даже невозможно установить, чем сейчас занимается каждый из них, поэтому ваше индуктивное заключение связано с риском: оно может оказаться ошибочным.

Неполная индукция дает вероятностное заключение и применяется при невозможности рассмотрения всех без исключения случаев. К неполной индукции относится перечислительная, аналитическая, научная.

Перечислительная (популярная) индукция осуществляется на основании повторяемости одного и того же признака у ряда факторов и отсутствия противоречивого случая, выводом что, все факторы этого рода имеют указанный признак. Так, обнаруживая массу у всех известных ему предметов, Ньютон обобщил: "Все тела имеют массу". Но подобные обобщения не всегда правомерны. Примером поспешного обобщения служат лебеди: европейцы считали что, все лебеди белые, пока не обнаружили в Австралии черных. Поскольку перечислительная индукция допускает исключения из правил, ее выводы лишь правдоподобны, а не достоверны. Уверенность в их истинности растет с появлением новых подтверждений, но утверждение ее возможно лишь через другие способы умозаключений.

Аналитическая индукция с целью исключить случаи поспешного обобщения предполагает выбор наиболее типичных факторов, разнородных по времени и другим возможным условиям. Например, о качестве партии товара судят по образцам из разных вагонов и разных мест вагона (при перечислительной индукции, проверяющие полностью проверили бы 2 вагона из 50 и, уморившись, решили бы: "Да че там проверять - вся партия такая!" - а в следующем вагоне могла бы начаться другая картина).

Научная индукция обобщает путем отбора необходимых и исключения случайных обстоятельств, учитывая важнейшую из необходимых связей - причинную и, при условии что, выбранная связь сочтена причинной не ошибочно, дает абсолютно достоверную информацию обо всех явлениях, какого либо класса на основании изучения некоторого их числа. При этом возможность установления причинной связи обусловлена тем что, если достоверно известно что, во всяких ситуациях, при всяких стечениях обстоятельств, только одно, в своем отличии, необходимо для отличия в исследуемом явлении, то оно и есть его причина.

2.2 Обобщение

Обобщение есть переход от рассмотрения данного множества предметов к рассмотрению большего множества, содержащего данное. Например, мы делаем обобщение, когда переходим от рассмотрения треугольников к рассмотрению многоугольников с произвольным числом сторон. Мы делаем обобщение и когда переходим от изучения тригонометрических функций острого угла к изучению тригонометрических функции произвольного угла.

Обобщение - как метод научного познания, во-первых, логический процесс перехода от единичного к общему, от менее общего к более общему знанию, установления общих свойств и признаков предметов, во-вторых, - результат этого процесса: обобщенное понятие, суждение, закон, теория. Получение обобщенного знания означает более глубокое отражение действительности, проникновение в ее сущность. Принято различать два вида научных обобщений: выделение любых признаков (абстрактно-общее) или существенных (конкретно-общее, т.е. закон).

По другому основанию можно выделить обобщения:

а) от отдельных фактов, событий к их выражению в мыслях (индуктивное обобщение);

б) от одной мысли к другой, более общей мысли (логическое обобщение). Мысленный переход от более общего к менее общему есть процесс ограничения.

Обобщение не может быть беспредельным. Его пределом являются философские категории, которые не имеют родового понятия и потому обобщить их нельзя.

2.3 Аналогия

Аналогия есть некоторого рода сходство. Она, можно сказать, есть сходство, но на более определенном и выражаемом с помощью понятий уровне. Однако мы можем выразиться несколько более точно. Существенное различие между аналогией и другими видами сходства заключается, как мне кажется, в намерениях думающего. Сходные предметы согласуются между собой в каком-то отношении. Если вы намереваетесь свести это отношение, в котором они согласуются, к определенным понятиям, то вы рассматриваете эти сходные предметы как аналогичные. Если вам удается добраться до ясных понятий, то вы выяснили аналогию.