4. ОПТИМАЛЬНАЯ ЗАГРУЗКА СКЛАДОВ

Порт (район) располагает n складами каждый с полезной площадью Fj и должен переработать различных m грузов, суточный грузооборот каждого из которых Gi.

Разрабатываем оптимальный план загрузки складов при минимизации затрат складской площади на освоение заданного грузооборота.

m n

L = Σ Σ gij cij – min,

i=1 j=1

gij – параметр управления – количество i-го вида груза, хранимого на j-ом складе;

cij – удельная складоемкость i-го вида груза на j-ом складе, характеризует комплексный объем работ склада в квадратных метрах в сутки, приходящийся на 1 т груза.

Математическая модель задачи оптимального плана загрузки складов состоит из целевой функции L и ограничений:

· по грузообороту

n

Σ gij = Gi, (i = 1,m),

j=1

Gi – суточный грузооборот i-го груза, т;

· по емкости склада

m

Σ gij cij ≤ Fj, (j = 1,n),

i=1

Fj – полезная площадь j-го склада, м2;

· условие неотрицательности

gij ≥ 0 (i=1,m; j=1,n).

Удельная складоемкость i-го вида груза на j-ом складе вычисляем по формуле

cij = tхi / Рвij ,

tхi – срок хранения i-го вида груза, сут.

Составляем распределительную таблицу, в которой будет производиться размещение груза по складам (табл.4.1).

Таблица 4.1. Распределительная таблица

Так как площадей складов не хватает для размещения заданных грузопотоков, в распределительную матрицу добавляем столбец, в котором используются вагоны как «склад на колесах». Удельная складоемкость определяется так:

cij = tхi / Рвагi ,

(для всех грузов кроме балки выбран вагон крытый металлический грузоподъемностью 64 т, а для балки – 6-осный металлический полувагон). Этот дополнительный столбец в оптимизационных расчетах не участвует.

Проверяем план на опорность.

Условием опорности является то, что количество занятых клеток должно быть равно m + n -1 ( m – количество строк, n – количество столбцов). Для данной задачи m + n –1 = 5 + 4 – 1 = 8, а количество занятых клеток – 7. Таким образом, план – не опорен. Исходя из этого, в одну из свободных клеток (клетка 34) ставим 0, так чтобы не образовался цикл и эта клетка считается занятой.

Проверяем план на оптимальность.

Для этого, исходя из условия, что для опорного плана Ri · Sj = cij и приравняв в одном столбце значение Sj единице, рассчитываем все значения Ri, Sj .

Условием оптимальности то, что для всех свободных клеток Ri · Sj £ cij. Поэтому по всем свободным клеткам рассчитываем tij = cij / (Ri · Sj ):

t11 = 16,5 / (14,11 · 0,928) = 1,26 > 1,

t12 = 16,34 / (14,11 · 1,216) = 0,949 < 1,

t13 = 21,28 / (14,11 · 1,22) = 1,24 > 1,

t21 = 33,76 / (28,1 · 0,928) = 1,29 > 1,

t22 = 33,38 / (28,1 · 1,216) = 0,986 < 1,

t41 = 6,83 / (5,84 · 0,928) = 1,26 > 1,

t42 = 6,77 / (5,84 · 1,216) = 0,95 < 1,

t43 = 8,91 / (5,84 · 1,22) = 1,25 > 1.

Так как не для всех клеток tij ³ 1, план не является оптимальным и требует улучшения.

Улучшение плана проводим таким образом: выбираем клетку, для которой tij –min (это клетка 12), и составляем новую распределительную таблицу, причем эту клетку заполняем в первую очередь. Заполняя новую таблицу (табл.4.2) учитываем также невязки между значениями cij для разных клеток отдельных строчек и соответственно распределяем грузопотоки между складами.

Таблица 4.2. Распределительная таблица