1.2.4. Неправильно найдены корни уравнения;

1.2.5. Неэквивалентная замена переменной;

Замена переменной: .

1.2.6. Деление на выражение, содержащее неизвестную величину;

1.2.7. Не учтена кратность корня.

1.3. Уравнения с модулем:

1.3.1. При снятии знака модуля не учтено, при каких условиях был получен соответствующий корень;

Один из случаев: . В этом случае получаем уравнение . Решение: .

1.3.2. Неправильно снят знак модуля: неверно использовано определение модуля;

Один из случаев: . Тогда уравнение примет вид: .

1.3.3. Перечислены не все случаи, возникающие при снятии знака модуля с выражений, стоящих в уравнении;

Т.к. в уравнении 2 знака модуля возможно 2 случая:

и .

1.3.4. Деление на выражение, содержащее неизвестную величину.

Аналогично.

1.4. Иррациональные уравнения:

1.4.1. Неправильно указано или не указано ОДЗ: неучтено, что выражение под знаком корня четной степени должно быть неотрицательным;

ОДЗ: .

1.4.2. При получении ответа не учитывается ОДЗ;

Аналогично.

1.4.3. Не учтено, что квадратный арифметический корень - неотрицательная величина, что он определен только для неотрицательных чисел;

.

1.4.4. При возведении уравнения в квадрат не учтены знаки обеих его частей;

.

1.4.5. Неэквивалентная замена переменной;

Аналогично.

1.4.6. Деление на выражение, содержащее неизвестную величину.

Аналогично.

1.5. Системы уравнений:

1.5.1. Неправильно указано или не указано ОДЗ (см. конкретные уравнения);

1.5.2. При получении ответа не учитывается ОДЗ;

Аналогично.

1.5.3. Для каждого отдельного уравнения см. ошибки в предыдущих разделах;

1.5.4. Неправильно сформирован ответ.

Аналогично системам неравенств.

2. Текстовые задачи.

2.1. Задачи на движение:

2.1.1. Неправильно введены неизвестные величины: введены неизвестные величины, с помощью которых невозможно или трудно получить ответ, или несоответствующие смыслу задачи;

2.1.2. Составлено уравнение (неравенство), связывающее неизвестные величины с заданными величинами, несоответствующее условиям задачи;

…первый из А в С прошел на 12 км меньше, чем второй из В в С…

2.1.3. При решении полученных уравнений (неравенств) допущены ошибки, рассмотренные в предыдущих разделах;

2.1.4. Отобранные решения не соответствуют смыслу задачи;

Ответ: , где - скорости.

2.1.5. Неправильно поняты термины “позже”, “раньше” и т.д.;

Т.к. первый вышел на 6 часов раньше, то: .

2.1.6. Неправильно применены формулы средней скорости, пути и т.д.;

Находим время, затраченное пешеходами от начала движения до их встречи: .

2.1.7. Выполнены преобразования с разными единицами измерения (км – м, ч – сек и т.д.)

…известно, что стоимость 4.5 м черной ткани = общей стоимости 3 м зеленой и 50 см синей… … уравнение, связывающее эти стоимости: …

2.2. Задачи на работу и производительность труда:

2.2.1. Ошибки аналогичны допускаемым в задачах на движение.

3. Тригонометрия.

3.1. Тригонометрические уравнения:

3.1.1. Неправильно указано или не указано ОДЗ (аналогично алгебраическим уравнениям);

3.1.2. При получении ответа не учитывается ОДЗ;

3.1.3. Неправильно применены формулы: в формулах приведения получили неверный знак или функцию; в преобразовании суммы или разности в произведение (или наоборот) перепутали sin и cos, или полу сумму аргументов с полу разностью, или опустили множитель ½; в формулах сложения, понижения степени аналогично;

.

3.1.4. Неправильное преобразование сложной функции;

3.1.5. Использование неправильной области определения или свойств функции;

3.1.6. Допущены ошибки в преобразованиях, аналогичных алгебраическим уравнениям.

3.2. Системы тригонометрических уравнений:

3.2.1. Те же ошибки, что и в предыдущем разделе, при решении каждого уравнения;

3.2.2. Неправильный отбор корней: при получении ответа не учтено, что k и n, пробегающие множество целых чисел, могут быть как различными, так и одинаковыми;

Ответ: .

3.2.3. Те же ошибки, что и при решении систем алгебраических уравнений.

4. Планиметрия.

4.1. Неправильно сделан чертеж;