1.3 Методические сценарии изучения различных тем курса геометрии

Ниже приведены методические сценарии изучения различных тем курса геометрии в VIII классе. Эти сценарии являются факти­чески описаниями диалогов компьютера с уча­щимися. Предлагаемое общее описание работы ЭВМ дает возможность учителю составить свои про­граммы для тех персональных компьютеров, которые имеются в его школе. Заметим также, что к написанию обучающих программ по раз­работанным методическим материалам следует привлекать учеников. Это будет способствовать ориентации школьников на профессию учителя математики.

Параллельный перенос [4]

В этой теме важно заложить хороший фун­дамент для успешного использования полу­ченных знаний при последующем изучении векторов. Ученикам целесообразно предлагать задания аналитического, геометрического и сме­шанного характера

Учащиеся приступают к работе с ЭВМ после того, как познакомятся с понятием параллельный перенос» и с его свойствами. В начале программы предусмотрено появление кадра с определением параллельного переноса и при­мерами, иллюстрирующими работу определе­ния. Эта часть программы на уроке может опускаться и использоваться, например, во внеурочное время.

Работа программы. На экране появляется рис. 1 и текст задания.

Задание 1. В формулах параллельного переноса (х' = х + а, у' = у + b) а = 1, b = 2. В какую из точек на рис. 1 перейдет при этом параллельном переносе точка N? Если ученик ввел обозначение искомой точки правильно, то компьютер предлагает ему сле­дующий вариант задания. Таким образом, учащемуся предъявляются еще пять аналогич­ных упражнений со следующими данными:

а = 3, b = 1, К; а = 1, b = -5, С; а = 3, b =-2, А; а = 5, b = 0, Р; а = 0, b = -3, М.

Рис. 1 Рис. 2

Ученик последовательно выполняет эти зада­ния, вводя свои ответы в компьютер. Затем на месте первого задания появляется другое, также по рис. 1.

Задание 2. Найдите а и b в формулах параллельного переноса, при котором точка А переходит в точку В. В какую точку при этом перейдет точка E?

После правильного ответа на эти вопросы ученику предлагаются другие их варианты, которые получаются, когда вместо А, В и С машина помещает, соответственно, обозначения других точек: Р, О и В; К, О и Р; К, С и Е; М, В и А.

Затем на экране появляется изображение «параллелепипеда» (рис. 2), а ниже его — тексты новых упражнений по этому рисунку.

Задание 3. Параллельный перенос пере­водит точку А в точку В. В какую точку при этом перейдет точка D? В какой отре­зок перейдет отрезок DM? В других вариантах на место обозначений А, В, D и М машина помещает обозначения новых точек и отрезка: К, В, L и LM: А, D, В и ВК.

Задание 4. Первый параллельный перенос переводит точку К в точку L, а второй — точку В в точку А (рис. 2). В какой отрезок перейдет при этом отрезок BK? Параллель­ный перенос переводит точку В в точку О. В какую точку перейдет при этом точка О?

Затем на экране появляется прямоугольная система координат, а ниже указываются коор­динаты трех точек: М(2, - 4), N(5, 4), К(-5, -2) и предлагается следующее задание.

Задание 5. При параллельном переносе точка М переходит в точку N. В какую точку перейдет точка K? Обозначьте иско­мую точку через L и введите ее коорди­наты.

Если точка найдена верно, то на экране появляется точка, обозначенная через L, и строится отрезок KL. Машина сообщает, что задание выполнено правильно. В программе предусмотрено еще несколько аналогичных за­даний. Приведем наборы точек М, N и К: М(6, -4), N(2, 3), K(-2, -3); М(4, 2), N(-1,-4),K(1, 3); M(-1, 5), N(6,2), К(-4, 1).

На этом программа заканчивается. На сле­дующих уроках при изучении понятий «вектор» и «равные векторы» полезно снова обратиться к рис. 1 и 2. По ним ученикам можно предложить следующие задания:

По рис. 1 назовите векторы, равные вектору: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

Отложите от точки L (рис. 1) вектор, рав­ный вектору а) ; б) ; в) ; г) . На­зовите его.

Назовите векторы на рис. 2, которые равны вектору: а) ; б) ; в) ; г) .

На рис. 2 отложите от точки А вектор, рав­ный вектору , а от точки D — вектор, рав­ный вектору . Отложите от точки К вектор, равный вектору , и вектор, равный век­тору .

Сложение векторов [4]

Учитель формулирует определение суммы двух векторов, а ученики выполняют 3 - 4 упражнения на нахождение суммы векторов, заданных своими координатами. Затем классу надо разъяснить вопрос: «Как с помощью введенного определения находить сумму двух векторов, заданных направленными отрезками, а не координатами?»

Дальше ученики работают с компьютером. В программе для ЭВМ предусмотрено появле­ние на экране определения суммы векторов, поясняющего примера, упражнений на вы­числение суммы двух векторов (через коорди­наты) и постановка указанного выше вопроса с ответом на него. Компьютер может работать как по полной программе, так и по сокращен­ной, когда учитель сам объясняет теоретиче­ский материал, а программу использует в ее тренировочной части. Опишем эту часть.

На экране изображаются два отрезка АВ и CD. Компьютер сообщает:

Выберем первую систему координат хОу (на экране появляется система координат).

Задание 1. Найдите координаты векторов и . Найдите координаты суммы век­торов и .

Получив правильный ответ, компьютер в левой части экрана демонстрирует вектор (см. левую часть рис. 3) и сообщает, что — искомая сумма. Затем текст стирается и появ­ляется следующий: