Выберем вторую систему координат хМу (появляются оси Мх и My).

Задание 2. Найдите координаты векторов и . Найдите координаты суммы векто­ров и .

После ввода правильного ответа рисунок на экране дополняется изображением вектора MN (рис. 3) с соответствующим пояснением.

Далее компьютер делает основной вывод из заданий 1 и 2.

Рис. 3 Рис. 4

Легко видеть, что векторы и равны, так как они совмещаются переносом.

Таким образом, ученики видят, что коорди­наты векторов зависят от выбора системы координат, а вектор, равный сумме двух векто­ров, от этого не зависит.

Ученикам надо дать возможность просле­дить связь между нахождением суммы векторов через координаты (алгебраически) и по пра­вилу треугольника (геометрически). Для этого на экране сохраняется рис. 3, который сопро­вождается теперь уже другой записью:

Геометрически векторы можно складывать следующим образом. Отложим от какой-нибудь точки вектор, равный вектору . (От точек О и M такой вектор откладыва­ется и мигает несколько раз.) Затем от конца полученного вектора отложим вектор, равный вектору . (На экране такой вектор изображается и мигает несколько раз.) Вид­но, что начало вектора, равного сумме двух векторов, совпадает с началом первого из отложенных векторов, а конец — с концом второго из отложенных векторов. ЭТО — ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКА.

На следующем этапе все изображения на экране стираются и иллюстрируется еще раз правило треугольника.

Найдем по правилу треугольника вектор, рав­ный сумме векторов и . Отложим от точки М вектор , равный вектору . (Появляется точка М, а затем вектор , который некоторое время мигает.) От точки N отложим вектор , равный векто­ру . (Появляется мигающий вектор .) Получим вектор , равный сумме векторов и . (Появляется вектор .) Полученный на экране рисунок используется для объяснения правила параллелограмма. Затем экран очищается и возникает рис. 4, на котором ABCD, BKLC, DCLM — параллело­граммы.

Задание 3. Найдите сумму указанных век­торов:

a) + б) ; в) ; г) ; д) ; e) ; ж) ; з) ; и) ; к) .

После работы учащихся на персональном компьютере учитель подытоживает результаты и доказывает теорему, выражающую правило треугольника. Ученики в своих тетрадях выпол­няют упражнения на нахождение суммы двух векторов по правилу треугольника и по пра­вилу параллелограмма.

Подобие треугольников[5]

Программа работает по следующему сценарию. Вначале идет красочная заставка, сообщающая тему занятия. Далее ПЭВМ дает краткую инструкцию. Учащимся разъяс­няется, как работать в режиме диалога с данной программой. Эта инструкция набрана ниже более мелким шрифтом.

ВНИМАНИЕ!!

Для работы с программой необходимо запомнить

1. При наборе своего ответа Вы можете стирать неправильно набранные символы с помощью клавиши «BS».

2. В конце ответа нажмите клавишу «возврат каретки» (большая клавиша со стрелкой).

3. Дробные ответы записывайте в виде десятичной дроби с точностью до третьего знака после запятой.

Запомнили? Нажмите клавишу «возврат каретки».

Затем ПЭВМ напоминает некоторые важнейшие геомет­рические сведения по теме. После этого сценарий про­граммы фактически делится на два последовательных этапа.

Первый этап — это два первых задания, которые пред­лагаются каждому учащемуся. Они достаточно просты и требуют немного времени для выполнения, что позволяет учителю в случае неправильных действий учащегося в режи­ме диалога или попыток угадать правильный ответ вернуть данного ученика к началу. Это, однако, не повлияет на окончательный результат.

На экране высвечиваются чертежи подобных треуголь­ников, значения величин двух сторон одного треугольника и одной из соответствующих им сторон другого треуголь­ника. Требуется найти величину четвертой стороны и k — коэффициент подобия Ответ учащегося высвечивается на экране. Если ответ неверен, то компьютер демонстрирует свою реакцию: «Ответ неверный» — и дает подсказку, под­водящую учащегося к правильному рассуждению. Напри­мер, компьютер продемонстрировал рисунок и дал следую­щие значения АС = 3, ВС = 2, А'С' = 6. Требовалось найти В'С' и k. Ученик не нашел верного ответа, и компьютер реагировал так: «Ответ неверный. Подсказываю: А'С' · АC = В'С' ·ВC = k» В случае верного ответа ЭВМ сообщает. «Молодец» — и высвечивает полученное значе­ние на экране.

Рис. 5

Второй этап — это несколько индивидуальных зада­ний. Высокая степень индивидуализации достигается авто­матической генерацией задач для каждого ученика (из восьми возможных задач ПЭВМ выбирает четыре для каждого варианта). Задачи соответствуют определенному уровню сложности, отвечающему Дидактическим требо­ваниям к контрольным работам по данной теме.

Каждый задаваемый учащемуся вопрос, как и в преды­дущих заданиях, сопровождается соответствующей реакци­ей ПЭВМ. После третьего обращения к подсказке в одном вопросе программа останавливается и учащемуся предлагается еще раз почитать учебник.