можно в отдельности вычислить Θп и Θк. Для этого надо измерить отношение Qк/Qп. Хотя ни в одном реальном опыте это не делалось, но путем косвенных измерений было найдено

Термодинамическую температуру Θ любого тела можно вычис­лить, например, по формуле

если предварительно провести цикл Карно между данным телом и тающим льдом и измерить соответствующие количества теплоты Q и Qп. Построенная таким образом температурная шкала называется абсолютной термодинамической шкалой температур.

Во-вторых, можно условно приписать какой-либо постоянной температурной точке определенное значение Θ, а затем по формуле типа вычислять температуру любого другого тела. За посто­янную температурную точку можно, например, принять точку плавления льда при нормальном давлении и условиться, что для этой точки Θп = 273,15 К. Тогда мы придем к абсолютной термоди­намической шкале температур, совпадающей в пределах ошибок из­мерений со шкалой, построенной первым способом. Температура тройной точки воды, как показали измерения, в этой температурной шкале равна приблизительно 273,16 К.

4. Таким образом, в первом способе при построении абсолютной термодинамической шкалы температур используются две постоян­ные реперные точки, а во втором — одна. Теоретически оба способа эквивалентны. Однако практически необходимо считаться с погреш­ностями, с которыми могут быть воспроизведены реперные точки. Погрешность воспроизведения нормальной точки кипения воды со­ставляет 0,002—0,01 °С, а нормальной точки таяния льда 0,0002— 0,001 °С. Между тем, тройная точка воды может быть воспроизведе­на в специальных приборах с погрешностью не больше 0,0001 °С. Учитывая это, Десятая генеральная конференция по мерам и весам (1954г.) утвердила построения абсолютной термодинамической шкалы температур по одной реперной точке, а именно тройной точке воды, и приписала ей температуру 273,16 К точно. Таким об­разом, в современной термодинамической шкале температур раз­ность между температурами нормальных точек кипения воды и плавления льда равна 100°С лишь приближенно. Приближенными являются и значения самих температур обеих точек, а именно 273,15 К и 373,15 К. Температура же тройной точки 273,16 К является точной по определению.

5. Абсолютная термодинамическая температура не может менять своего знака. А так как абсолютную температуру реперной точки, положенной в основу построения температурной шкалы, условились считать положительной, то абсолютная термодинамическая тем­пература не может принимать отрицательных значений. Дока­жем это утверждение.

Для доказательства допустим, что существует тело, абсолютная температура Θ2 которого отрицательна: Θ2 < 0. Используем это тело в качестве холодильника в тепловой машине Карно. В качестве на­гревателя возьмем другое тело, абсолютная температуры Θ1 которого положительна: Θ1 >0 (по крайней мере одно такое тело существует, так как по определению абсолютная температура основной реперной точки положительна). Пусть в процессе Карно нагреватель отдал количество теплоты Q1 > 0. Тогда холодильник получит теплоту Q2 = (Θ2/Θ1)Q1. Так как по предположению Θ2/ Θ1 <0, то Q2 < 0. Это значит, что в действительности холодильник не полу­чил, а отдал теплоту - Q2 =.В результате цикла произведена положительная работа A = Q1 - Q2 = Q1+ .Будем рассматри­вать нагреватель и холодильник как один тепловой резервуар. Единственный результат кругового процесса Карно состоит в том, что такой тепловой резервуар отдал теплоту Q1+, за счет ко­торой произведена эквивалентная работа А = Q1+. Это — процесс Томсона—Планка, возможность которого противоречит по­стулату второго начала термодинамики. Поэтому предположение Θ2< 0 — неправильное: абсолютная термодинамическая температу­ра не может быть отрицательной. Самая низкая температура, допускаемая постулатом второго начала термодинамики, есть Θ = 0. Эта температура называется абсолютным нулем температур. Абсолютный нуль лежит на 273,16 К ниже температуры тройной точки воды. Таким образом, из второго начала термодинамики строго следу­ет существование абсолютного нуля. Конечно, второе начало термо­динамики не может ответить на вопрос, достижим или не достижим абсолютный нуль температур. Оно позволяет лишь утверждать, что охладить тело ниже абсолютного нуля невозможно.

Что касается приведенного выше рассуждения, то, как уже отме­чалось выше, оно доказывает лишь, что абсолютная термодинами­ческая температура есть величина одного знака. Абсолютные темпе­ратуры двух тел не могут отличаться знаками. Какой знак следует взять — положительный или отрицательный — это вопрос соглаше­ния. Условились температуру основной реперной точки, а с ней и все абсолютные температуры считать положительными. Можно бы­ло бы поступить наоборот. Тогда все абсолютные температуры стали бы отрицательными.

6. В квантовой статистической физике вводится обобщение по­нятия температуры. Некоторые квантовые системы могут нахо­диться в состояниях, которые формально характеризуются как со­стояния с отрицательными абсолютными температурами. Это не противоречит термодинамике, так как последняя определяет температуру лишь для термодинамически равновесных состояний. Состояния же с отрицательными абсолютными температурами, рассматриваемые в статистической физике, термодинамически не­равновесны. К ним обычное термодинамическое понятие темпера­туры неприменимо.

Докажем теперь, что абсолютная термодинамическая шкала температур тождественна с абсолютной шкалой идеально - газового термометра. (Температуру по шкале такого термометра по-прежнему будем обозначать буквой Т.) Для доказательства осуществим цикл Карно, взяв в качестве рабочего тела идеальный газ. Для простоты будем предполагать, что количество газа равно одному молю. Вычислим сначала количество теплоты Q1; отданное нагревателем на верхней изотерме. По первому началу δQ = dU + PdV. Так как для идеального газа внутренняя энергия U зависит только от температуры, то на изотерме due = 0, а, следовательно,

Интегрируя это выражение, находим

При адиабатическом расширении газ тепла не получает. Поэтому величина Q1 полное количество теплоты, отданное нагревателем за один цикл. Аналогично вычисляется количество теплоты Q2, полученное холодильником за тот же цикл:

Следовательно,