Итак , в обоих случаях сначала монотонно убывает от при до 0 при , а затем монотонно возрастает до 1 при или .

Полученные зависимости иллюстрируются следующими графиками :

на первом показана зависимость (сплошная линия) и (пунктирная линия) от для случая падения волны из воздуха в стекло (n=1.51)

на втором -для случая падения волны из стекла в воздух

В. Преломление

Для анализа поведения и воспользуемся следующим соображением - падающая волна на границе раздела разделяется на две - прошедшую и отраженную , причем энергия падающей волны (энергия , переносимая волной через границу раздела сред) уходит в энергию отраженной и преломленной волн (поскольку никаких других источников нет). Поэтому , поскольку коэффициент показывает отношение энергии прошедшей волны к энергии падающей , - отношение энергии отраженной волны к энергии падающей в p-волне , а и - аналогичные отношения в s-волне , должны выполнятся соотношения :

и

Действительно , проверим это :

рассмотрим отдельно числитель:

таким образом действительно , аналогично

Таким образом , используя предыдущее исследование , можно сказать , что :

Для случая падения из воздуха в стекло (а можно заметить , что если среды поменять местами , то это значение не изменится )

Между этими точками и ведут себя противоположно и .

Окончательно , монотонно возрастает от ( )до , а затем монотонно убывает до 0 ( при ) , монотонно убывает от до 0 (при тех же пределах изменения). Причем как для случая падения из менее оптически плотной среды , так и из более оптически плотной. Ниже на рисунке представлены графически зависимости для обоих этих случаев.

С. Набег фаз при отражении и преломлении

Из формул Френеля следует , что отношения ,,и могут в принципе получится и отрицательными . Поскольку амплитуда есть существенно положительная величина , в этом случае имеет место сдвиг фазы волны на . Далее выясним , когда такой сдвиг имеет место.

В случае отраженной p-волны , как установлено в п. А , эта функция

при n>1 больше 0 при и меньше 0 при , при n<0 промежутки знакопостоянства меняются местами . Таким образом , в случае падения из менее оптически плотной среды в более плотную сдвиг фаз на в отраженной p-волне наблюдается при , а в случае падения из более плотной в менее плотную - при.

В случае отраженной s-волны , эта функция меньше 0 при и больше 0 в противном случае. Таким образом , сдвиг фаз на в отраженной s-волне наблюдается при падении из менее оптически плотной среды в более плотную , и не наблюдается при падении из более плотной среды в менее плотную.

В случае произвольно падающей линейно поляризованной волны , которая представляется в виде суммы p и s-волн , в отраженной волне , таким образом , можно получить , в общем случае волну произвольной (эллиптической) поляризации .

Для исследования сдвига фаз в прошедшей волне , воспользуемся соотношениями , возникшими как промежуточные результаты при выводе (7) и (10) :

и

из этих соотношений видно , что , поскольку и , то всегда и . То есть , в прошедшей волне изменения фазы не происходит (причем это верно для волн произвольной поляризации).