Таким образом, равновесный уровень k вряд ли может наблюдаться в реальной жизни. Означает ли это, что и анализ этого случая не представляет интереса? Такое утверждение было бы справедливым только при условии, что мы сосредоточили все внимание лишь на тех случаях, когда государство упорно поддерживает постоянные размеры дефицита правительственного бюджета в расчете на душу населения. Читатель может убедить себя в том, что существует такая динамичная финансовая политика, которая обеспечивает глобальную устойчивость соотношения между капиталом и трудом, k. Для этого ему следует просто выбрать такую функцию , чтобы величина [nk + (1 - s) ξ(k)] оказалась меньше (лежала ниже) sf(k) при k < и выше sf(k) при k > k. Следует учитывать там же, что, когда анализ условий стабильности исходит из искусственно ограниченного набора инструментов правительственной политики, легко прийти к ложным выводам. Приведенный выше анализ может свидетельствовать о том, что для теоремы «бремени государственного долга» можно построить контрпримеры, так как и в условиях равновесного состояния знак dk/dx может оказаться положительным.

Межвременной выбор и норма процента

Допустим, что все прочие обязательства фиксированы; тогда общество оказывается перед выбором между потреблением в настоящее время (момент t) и потреблением в более отдаленном будущем (момент t+Δt). Производственные возможности общества могут характеризоваться заштрихованным сектором на диаграмме Ирвинга Фишера, приведенной на рис. 1.8[14]. Величина С(t) характеризует потребление в момент t, а С(t+Δt) потребление в момент t + Δt. Положим, что выбирается определенный производственный план, например [С0(t), C0(t+Δt)], который принадлежит кривой, представляющей границу производственных возможностей PPF. Мы знаем, что производственному плану соответствует набор эффективных цен [p(t), р(t+Δt)], где р(t) представляет собой цену потребления на момент t, а р(t + Δt) - цену потребления на момент t + Δt.

Богатство общества будет тогда характеризоваться величиной W0 = р (t) С0(t) + р(t+Δt) С0(t + Δt). Соотношение цен р (t)/p (t + Δt) можно описать отрицательным значением угла наклона касательной к кривой PPF в точке [С0(t), C0(t+Δt)]. Допустим, что рассматриваемая экономика относительно невелика и цены мировой торговли [р(t), р(t+Δt)], с которыми она сталкивается, могут считаться фиксированными, иначе говоря, рынки, на которых эти участники хозяйственного процесса осуществляют свои заемные и ссудные операции,- это рынки совершенной конкуренции. В таком случае набор производственных возможностей общества на рис. 1.8 будет заключен внутри треугольника, описывающего всю совокупность таких возможностей.

Границы этого набора возможностей будут описываться cледующими линиями: p(t) С(t) + p(t+Δt) С(t+Δt) = W0, С(t) ≥ О, С(t+Δt) ≥ 0.

Дифференцируя первое из приведенных соотношений, можно записать

(1,25)

Норма процента

Межвременные соотношения между ценами потребления могут быть установлены (или определены) иным способом - с помощью соответствующих процентных выплат и нормы процента. Так, определим величину R как процентную «премиальную надбавку» в области потребления за период от момента t до момента t+Δt; она равна R = (р(t)/p(t+Δt))-1. Если потребление, которое станет возможным в будущем, стоит сейчас ровно столько же, сколько стоит текущее потребление, можно сказать, что процентная «премиальная надбавка» R равна нулю. Если же, однако, мы должны платить за текущее потребление больше, чем за будущее, то такая «премиальная надбавка» R характеризуется положительной величиной.

Допустим, что интервал между t и t+Δt достаточно мал, чтобы мы могли считать, что процент выплачивается непрерывно по примерно одинаковой ставке; другими словами, предположим, что R = ρ·Δt, где ρ обозначает норму процента. Тогда

(1,26)

Разделив обе части на Δt и приняв Δt → 0, можно записать

(1,27)

Итак, относительное снижение текущей цены потребления равно (по сравнению) соответствующей норме процента.

В односекторной модели в силу того, что угол наклона касательной и кривой производственных возможностей PPF равен предельному продукту капитала, взятому с обратным знаком, мы можем записать ρ = МРк или, в случаях, когда указанную функцию можно продифференцировать, ρ(t) = f'(k(f)). В качестве основной категории в теории межвременного выбора выступает норма процента, которая в условиях простой технологии, предполагающей один товар производственного назначения, оказывается равной предельному продукту капитала.

Когда в модели фигурирует несколько товаров производственного назначения, столь простая взаимосвязь, конечно, не соблюдается, хотя норма процента по-прежнему продолжает играть важную роль в распределении ресурсов между текущим и будущим периодами. Когда же налицо множество потребительских товаров, понятие единой нормы процента «в чистом виде» исчезает; и все же подобно тому, как мы свободны в выборе масштаба цен (numeraire), мы можем исчислять норму процента на любой выбираемый нами товар, в том числе можем определить норму процента в денежном выражении.

Случаи, предполагающие более сложную технологию

Теория роста не может, конечно, сводиться лишь к самым простым примерам. Такой подход мог бы только привести - и действительно приводил - к «методологическим» спорам относительно того, можно ли «основные» выводы, полученные для самых элементарных моделей, распространять на более сложные построения. Процесс выведения общих характеристик и закономерностей, естественно, предполагает и определенные «издержки», связанные с усложнением математического аппарата моделей. Модель, которую мы сейчас рассмотрим, содержит столь же общую характеристику технологии, как, скажем, и любая другая из существующих моделей роста. Она основана на разработанной автором этих строк совместно с Дэвидом Кэссом модели, опубликованной в 1976 г. в «The Journal of Economic Theory».

Предположим, что С(t) характеризует размеры выпуска потребительского товара: Z(t) = (Z1(t), ., Zm(t)) представляет собой вектор выпуска инвестиционных товаров; К(t) = (K1(t), ., Km(t)) - вектор запасов капитальных благ; L(t) - запас единственного «первичного» фактора производства (скажем, труда), причем все величины взяты на момент t. Осуществимая (feasible) технология Т описывается тогда функцией (С, Z, К, L).