Вычисляем:

h1=0.9*d=0.9*15.9=14.3см;

hf=hf’=(h-h1)/2=(22-14.3)/2=3.8см;

тогда приведенная толщина ребер равна:

bp=b=bf’-n*h1=207-11*14.3=49,7см,

где bf’=207см – расчетная ширина сжатой полки.

Приведенная толщина бетона плиты:

hred=h-(n*p*d2)/4b=22-(11*p*15.92)/(4*207)=11.5см>10 см.

Рабочая высота сечения h0=22-3=19см.

Толщина верхней и нижней полок hf=(22-15.9).0.5=3см.

Ширина ребер: средних – 2.9см, крайних – 3см.

2.1.4 Характеристики прочности бетона и арматуры

Плита изготавливается из тяжелого бетона класса В40, имеет предварительно напрягаемую рабочую арматуру класса А-VI с электротермическим натяжением на упоры форм. К трещиностойкости плиты предъявляются требования 3-ей категории. Изделие подвергают тепловой обработке при атмосферном давлении.

Бетон тяжёлый класса В40

Призменная прочность бетона нормативная: Rbn=Rb,ser=29МПа, расчётная Rb=22МПа, коэффициент условий работы бетона gb2=0.9; нормативное сопротивление при растяжении Rbtn=Rbt,ser=2.1МПа, расчётное Rbt=1.4МПа; начальный модуль упругости бетона Eb=32.5*103МПа.

Передаточная прочность бетона Rbp устанавливается так, чтобы при обжатии отношение напряжений sbp/Rbp£0.75.

Арматура продольная класса A-VI

Нормативное сопротивление Rsn=Rs,ser=980МПа,

Расчётное сопротивление Rs=225МПа,

Модуль упругости Es=1.9*105МПа.

Предварительное напряжение арматуры назначаем таким образом, чтобы выполнялись условия . При электротермическом способе натяжения:

Принимаем ssp=600МПа.

Определяем коэффициент точности натяжения арматуры

где n – число стержней напрягаемой арматуры, принимаем n=8.

.

При благоприятных влияниях предварительного напряжения gsp=1-0.1=

=0.9. При проверке по образованию начальных трещин в верхней зоне плиты g'sp =1+0.1=1.1. Значение предварительного напряжения с учётом точности натяжения арматуры составит 0.9*600=540МПа.

2.1.5 Расчёт прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси

При расчёте прочности, сечение плиты принимается тавровым (полка нижней растянутой зоны в расчёт не вводится). Размеры сечения показаны на рисунке 2б.

Вычисляем:

Находим

Высота сжатой зоны сечения:

следовательно, нейтральная ось проходит в пределах сжатой полки, и сечение рассчитывается как прямоугольное шириной bf’=207см. Вычисляем характеристики сжатой зоны

ω=0,85-0,008·Rb=0,85-0,008·22·0,9=0,69

Вычисляем граничную высоту сжатой зоны

ξR=

где σSR=Rs+400- σSP2

σSP=0,6Rsn=0,6·785=471 МПа

σSP2=γsp· σSP·0,7=0,84·471·0,7=276,95 МПа

σSR=680+400-276,95=803,1 МПа

Поскольку соблюдается условие x<xR (0.034<0.43), то расчётное сопротивление арматуры умножается на коэффициент условий работы gs6:

где h=1.15 – коэффициент, принимаемый равным для арматуры класса A-V.

Требуемую площадь сечения рабочей арматуры определяем по формуле:

где h=1-0.5x=1-0.5*0.058=0.971.

Принимаем в качестве предварительно напряжённой продольной рабочей арматуры три стержня арматуры класса A-V 3Æ16мм с общей площадью Asp=6,03см2. Арматура устанавливается в четвертом слева и крайних рёбрах плиты.

2.1.6 Расчёт прочности плиты по наклонным сечениям

По конструктивным требованиям в многопустотных плитах высотой не более 30см поперечная арматура не устанавливается, если она не нужна по расчету. Проверим необходимость постановки поперечной арматуры расчетом. Проверяем условие: Q£ 0.3jw1jb1Rb b h0,

где Q – поперечная сила на опоре от расчетной нагрузки; Q=52,37кН,

jw1=1, так как поперечная арматура отсутствует;

jb1=1-0.01Rb=1-0.01*22=0.78.

Условие:

52,37<0.3*1*0.78*22*10-1*49,7*19,

52,37кН<486,13кН, выполняется,

следовательно, прочность плиты по наклонной полосе между наклонными трещинами обеспечена.

Поперечную арматуру в плите можно не устанавливать, если выполняются условия:

а) Qmax£2.5*Rbt*b*h0; Qmax=Q.

52,37<2.5*1.4*10-1*49,7*19,

52,37кН<330,51кН, условие выполняется.

б) Q1£Mb1/c, Q1=Qmax-q1*c=52,37-11,88*0.475=46,73кН,

где с - проекция наклонного сечения, принимаем:

с=2,5h0=2,5*19=47,5см;

q=gp*b*gf=8,334*1,5*0,95=11,88кН/м,

Мb1=jb4(1+jn)gb2Rbt*b*h02;

jb4=1.5- для тяжелого бетона; jn=0;

где Р=Asp(ssp-100)=5,96*(540-100)*0.1=262кН – усилие предварительного обжатия,

100МПа – минимальное значение суммарных потерь предварительного напряжения.

Принимаем jn=0.5.

Мb1=1,5*(1+0,22)*0,9*1,4*10-1*49,7*192=4137кН*см.

Мb1/с=4137/47,5=87,09кН.

Условие Q1£Мb1/с:

46,73кН<87,09кН выполняется,

следовательно, поперечную арматуру в плите не устанавливаем.

На приопорных участках длиной l/4 арматуру устанавливаем конструктивно Æ4 Вр-I с шагом S=h/2=22/2=11см, в средней части пролёта поперечную арматуру не устанавливаем.

2.2 Расчет плиты по предельным состояниям второй группы

2.2.1 Геометрические характеристики сечения

При расчёте по 2-ой группе предельных состояний в расчёт водится двутавровое сечение плиты (рисунок 2в).

Площадь приведённого сечения:

расстояние от нижней грани до центра тяжести приведённого сечения:

момент инерции сечения:

момент сопротивления сечения:

упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне

здесь g=1.5 для двутаврового сечения при 2<bf/b=207/49,7=4,2<6,0.

Упругопластический момент по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия Wpl’=Wpl=20343см3.