Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 1

1) Сформулируйте понятие полного дифференциала функции двух переменных и объясните его геометрический смысл.

2) Исследуйте на экстремум функцию .

3) Получите оценку модуля определенного интеграла.

4) Вычислить интеграл .

5) Что называется дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными?

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Дайте определение ортогональной системы. Приведите пример.

8) Исследовать на абсолютную и условную сходимость .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 2

1) Что называется: переменной величиной, областью значений переменной величины? Какая переменная величина называется последовательностью?

2) Найдите для функции .

3) Выведите формулу для вычисления длины дуги кривой в полярных координатах.

4) Вычислить двойной интеграл , где D ― треугольник с вершинами О(0, 0), А(2, 2), В(0, 2).

5) Какой вид имеет однородное дифференциальное уравнение первого порядка?

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Сформулируйте неравенство Бесселя по тригонометрической системе.

8) Исследовать сходимость ряда

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 3

1) Докажите правило дифференцирования .

2) Напишите уравнение касательной плоскости к сфере в точке .

3) Выведите формулу для вычисления площади криволинейного сектора в полярных координатах.

4) Найти .

5) Что называется квазимногочленом?

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Сформулировать утверждение об оценке остатка знакочередующегося ряда.

8) Исследовать сходимость ряда

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 4

1) Опишите задачу о касательной, приводящую к понятию производной.

2) Каков критерий выпуклости графика? Будет ли график функции выпуклым или вогнутым на интервале ? Разъясните геометрическую интерпретацию условия выпуклости .

3) Дайте определение соленоидального векторного поля и сформулируйте критерий соленоидальности.

4) Вычислить двойной интеграл .

5) Что называется дифференциальным уравнением Бернулли?

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Дайте определение знакочередующегося ряда. Приведите примеры.

8) Исследовать сходимость ряда .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 5

1) Перечислите основные свойства бесконечно малых и докажите одно из них (по Вашему выбору).

2) Найдите область определения функции .

3) Дайте определение потенциального векторного поля и его потенциала. Сформулируйте условия потенциальности векторного поля.

4) Вычислить интеграл .

5) Записать дифференциальное уравнение для определителя Вронского системы решений однородного линейного дифференциального уравнения.

6) Найти решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям x(0) = 0, x'(0) = 3.

7) Дайте определение гармонического ряда. Приведите пример. Докажите расходимость гармонического ряда.

8) Исследовать сходимость ряда .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 6

1) Дайте определение функции двух переменных, ее области определения и области значений.

2) Найдите асимптоты графика функции . Когда у графика могут появиться вертикальные асимптоты?

3) Найдите интеграл от простейшей дроби 1-го типа: .

4) Найти .

5) Записать характеристическое уравнение для линейного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Докажите экстремальное свойство частных сумм ряда Фурье по ортогональной системе.

8) Исследовать сходимость ряда .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 7

1) Сформулируйте и докажите теорему об инвариантности формы дифференциала.