3) Сформулируйте и докажите свойство линейности определенного интеграла.

4) Вычислить двойной интеграл , где D ― область, ограниченная линиями y = 2 – x2 и y =x.

5) Записать общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Докажите теорему Абеля об области сходимости степенного ряда.

8) Исследовать на абсолютную и условную сходимость .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 20

1) В чем состоит первый замечательный предел? Опишите также его содержание с точки зрения сравнения бесконечно малых.

2) Исследуйте возрастание и убывание функции . Какая функция называется убывающей, в чем состоит признак убывания функции?

3) Укажите рационализирующую подстановку для интегралов вида , где – рациональная функция своих аргументов.

4) Найти .

5) Записать вид частного решения неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка в методе Лагранжа вариации постоянных.

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Сформулируйте признак сравнения числовых знакоположительных рядов. Приведите пример.

8) Исследовать сходимость ряда

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 21

1) Дайте определение полного дифференциала функции в точке ; объясните его геометрический смысл и возможность использования в приближенных вычислениях.

2) Найдите производную функции .

3) Дайте определения дифференциальных операций над скалярными и векторными полями, циркуляции и потока векторного поля.

4) Вычислить интеграл .

5) Записать общий вид дифференциального уравнения первого порядка.

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Докажите радикальный признак Коши.

8) Исследовать на абсолютную и условную сходимость .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 22

1) Перечислите основные свойства пределов и докажите одно из них (по Вашему выбору).

2) Дайте определение экстремума функции , сформулируйте признаки экстремума и найдите экстремумы функции .

3) Сформулируйте теоремы о сведении двойных и тройных интегралов к повторным.

4) Вычислить площадь области, ограниченной гиперболой y = и прямой y = 3 – x.

5) Сформулировать теорему существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной?

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Сформулируйте комплексную форму ряда Фурье функции с периодом 2l.

8) Исследовать на абсолютную и условную сходимость .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 23

1) Какие функции двух переменных называются дифференцируемыми?

2) Разложите число 10 на два слагаемых так, чтобы произведение их было наибольшим. Сформулируйте свойство непрерывной функции, связанное с нахождением наибольшего и наименьшего значений.

3) Запишите формулу Грина и сформулируйте условия, при которых она справедлива.

4) Найти .

5) Сформулируйте задачу Коши для дифференциального уравнения n-го порядка, разрешенного относительно старшей производной.

6) Найти решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям x(0) = 1, x'(0) = 8.

7) Разложите функцию y=cos x в ряд Маклорена.

8) Найти область сходимости степенного ряда.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 24

1) Докажите теорему о единственности предела переменной величины.

2) Решеткой длиной надо огородить прямоугольный участок так, чтобы он имел наибольшую площадь. Какова будет эта наибольшая площадь? На каком свойстве непрерывных функций основано нахождение наибольших и наименьших значений?

3) Дайте определение криволинейного интеграла от вектор-функции.

4) Вычислить площадь области, ограниченной параболой y = x2 + 1 и прямой y = 4x – 2.

5) Какое дифференциальное уравнение первого порядка называют однородным?

6) Найти решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям x(0) = 0, x'(0) = -2.

7) Разложите функцию y=arctg x в ряд Маклорена.

8) Исследовать сходимость ряда .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 25

1) Опишите задачу о скорости, приводящую к понятию производной.