2) Найдите вторую производную функции .

3) Какая рациональная дробь называется правильной? Сформулируйте теорему о разложении правильной рациональной дроби на простейшие.

4) Найти .

5) В чем заключается свойство единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной?

6) Найти решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям x(0) = 0, x'(0) = 7.

7) Докажите признак сходимости геометрического ряда.

8) Исследовать сходимость ряда

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 8

1) Докажите правило Лопиталя.

2) Исследуйте возрастание и убывание функции . Какая функция называется возрастающей, в чем состоит признак возрастания?

3) Дайте определение тройного интеграла и получите формулу для вычисления массы неоднородного тела.

4) Найти .

5) Что такое линейно независимая система j1(t), j2(t) на (a, b)?

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Разложите функцию y=(1+х)m (mÎR; m¹0) в ряд Маклорена.

8) Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение на концах интервала сходимости .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 9

1) Что называется градиентом скалярного поля (в случае двух переменных)? Перечислите основные свойства градиента.

2) Найдите .

3) Сформулируйте и докажите свойство монотонности определенного интеграла.

4) Найти .

5) Что такое линейно зависимая система j1(t), j2(t) на (a, b)?

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Разложите функцию y=ex в ряд Маклорена.

8) Исследовать сходимость ряда

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 10

1) Дайте определение производной по направлению функции (скалярного поля) двух переменных и выведите формулу для нее.

2) Найдите .

3) Назовите механические приложения кратных интегралов, напишите формулы для вычисления массы и центра тяжести тела.

4) Сходится ли несобственный интеграл ?

5) Сформулируйте задачу Коши для дифференциального уравнения второго порядка, разрешенного относительно второй производной.

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Докажите неравенство Бесселя для ортогональной системы.

8) Исследовать сходимость ряда

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 11

1) Какой предел называется вторым замечательным? В чем его "замечательность"?

2) Найдите для функции .

3) Дайте определение двойного интеграла и укажите его геометрический смысл для неотрицательной функции.

4) Вычислить двойной интеграл .

5) В чем заключается свойство существования решения задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной, в некоторой области D?

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Разложите функцию y=sin x в ряд Маклорена и докажите сходимость полученного разложения к порождающей функции.

8) Исследовать на абсолютную и условную сходимость .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 12

1) Сформулируйте теорему Ролля и объясните ее геометрический смысл.

2) Исследуйте функцию на выпуклость и вогнутость. Какая кривая называется выпуклой?

3) Сформулируйте свойства криволинейного интеграла.

4) Найти .

5) Что называется неоднородным линейным дифференциальным уравнением n-го порядка?

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Исследуйте сходимость обобщенного гармонического ряда.

8) Исследовать сходимость ряда

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 13

1) Дайте определение бесконечно большой переменной величины и приведите пример такой величины.

2) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на интервале . Надо ли исследовать характер получающихся стационарных точек при отыскании наибольшего и наименьшего значений на интервале?

3) Какие подстановки называются рационализирующими интеграл ? Покажите, что универсальная подстановка является рационализирующей для интеграла от выражений, рационально зависящих от и .