4) Найти .

5) Сформулировать теорему существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения n-го порядка, разрешенного относительно старшей производной.

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Дайте определение абсолютно сходящегося ряда. Приведите пример.

8) Найти область сходимости степенного ряда.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 14

1) В чем состоит связь между понятиями предела и бесконечно малой?

2) Найдите.

3) Напишите формулы для вычисления площади криволинейной трапеции и правильных областей относительно оси и оси .

4) Вычислить двойной интеграл , где D ― область, ограниченная линиями y = , y = x, y = 4x (x › 0).

5) Какое уравнение называют характеристическим для линейного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Дайте определение ряда Фурье по ортогональной системе. Приведите пример.

8) Исследовать сходимость ряда .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 15

1) Какие типы интервалов на числовой оси Вы знаете? Чем они отличаются друг от друга?

2) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции в прямоугольнике, ограниченном прямыми .

3) Напишите формулу для вычисления площади поверхности вращения вокруг оси и сформулируйте условия, при которых она верна.

4) Найти .

5) Что называется дифференциальным уравнением? Что называется порядком дифференциального уравнения?

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Сформулируйте признак абсолютной сходимости ряда. Приведите пример.

8) Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение на концах интервала сходимости.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 16

1) Дайте определение непрерывности функции в точке и докажите, что функция, дифференцируемая в , непрерывна в .

2) Укажите область определения функции . Какие точки называются внутренними, а какие граничными для области?

3) Выведите формулу для вычисления длины дуги кривой в декартовых координатах.

4) Найти .

5) Какой вид имеет дифференциальное уравнение Бернулли?

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Докажите признак сравнения знакоположительных рядов.

8) Найти область сходимости степенного ряда.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 17

1) Докажите правило дифференцирования произведения.

2) Найдите .

3) В чем состоит геометрический смысл определенного интеграла от неотрицательной функции?

4) Найти .

5) Записать общий вид дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной.

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Докажите признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда.

8) Исследовать сходимость ряда .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 18

1) Дайте определение предела переменной величины.

2) Найдите производную по направлению в точке скалярного поля .

3) Укажите, какие подстановки в частных случаях приводят интеграл к интегрированию более простых рациональных дробей, чем при использовании универсальной подстановки.

4) Найти .

5) Что называется определителем Вронского для системы решений однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка?

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Дайте определение условно сходящегося ряда. Приведите пример.

8) Решить вопрос о сходимости ряда

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 19

1) Дайте определение эквивалентных бесконечно малых и докажите одно из свойств таких величин (по Вашему выбору).

2) Исследуйте на экстремум функцию . В чем состоит достаточный признак экстремума?