Рис. 3

Последнее уравнение модели можно записать в следующей форме:

(3)

где = - народнохозяйственная производительность j - го сектора, т.е. выпуск продукции j –го вида на одного занятого в народном хозяйстве, при этом

В модели (2) параметры являются экзогенными и считаются постоянными. Параметры – управляющие. Управления для фондовооруженности имеют следующую стационную точку:

() = , = (), .

При < , как видно из (2), > 0, а при > ,

значения < 0, поэтому (4)

(при фондовооруженность сходится к стационарному значению возрастая, а при - убывая). Далее будет показано, что путем регулируемого перераспределения труда можно обеспечить монотонную сходимость фондовооруженности к стационарному значению.

2.1. Переходный процесс

Хочу остановиться на наиболее естественном случае растущей (по всем секторам!) экономики Далее будем считать, что производственные функции секторов – это функции Кобба – Дугласа

хотя для сокращения записи вместо иногда будем употреблять

Базовые начальные условия – , а начальная фондовооруженность kj(0) – уже производная от базовых и зависит от того, как выбраны управляющие параметры в начальный момент t=0. Выберем их так, чтобы выполнялся материальный баланс и .

Как видно из (2), условия и эквивалентны, поэтому надо так выбрать , чтобы , т.е.

или

(5)

Сложив неравенства (5), имеем

(6)

откуда

(7)

поэтому в (5)

Условия (6), (7) означают, что в начальный момент выпуск средств труда превышает объем поддерживающих капиталовложений; при выполнении этих условий имеем дело с растущей экономикой, сбалансированной по труду и инвестициям.

Покажем теперь, что соответствующим выбором при можно добиваться выполнения материального баланса в любой момент t.