(11)

Материальный баланс как уравнение связи между ,при использовании (10) принимает вид

(12)

Таким образом, любое стационарное сбалансированное состояние трехсекторной экономики – это некоторая точка (,) в шестимерном пространстве, координаты которой удовлетворяют трем натуральным балансам (11). Все множество таких точек – это трехмерное многообразие в шестимерном пространстве, определяемое (11).

Возникает вопрос: как наилучшим образом распорядиться трудом и инвестициями? Для большинства стран с замкнутой и развивающей­ся экономикой задача ставится так: добиться улучшения благосостоя­ния всего населения. При примерном постоянстве доли занятых в об­щей численности населения это означает необходимость максимизи­ровать производство предметов потребления на одного занятого в ма­териальном производстве.

Таким образом, приходим к следующей оптимизационной задаче:

(13)

при условии, что компоненты связаны соот­ношениями (11). Решение этой задачи и определит «золо­тое» правило распределения труда и инвестиций между секторами.

Задачу (13) будем решать в два приема: вначале найдем макси­мум удельного потребления при фиксированных , не проверяя при этом выполнение материального баланса, а затем вариацией добьемся выполнения баланса и выйдем на глобальный максимум.

Максимум функции (13) при условии

достигается для следующих значений управляющих параметров:

(14)

На втором этапе надо найти

(15)

Для решения этой задачи вначале разрешим уравнение материального баланса относительно :

при этом

достигает своего максимального значения в единственной точке , определяемой из уравнения

(16)

Таким образом, находим точку глобального максимума

(17)

Например, если бы секторы находились на одинаковом уровне технологического развития, т.е. , то уравнение (16) имело бы следующее решение:

где определены при .

2.3. Цены и налоги в трехсекторной экономике

Независимо от того, линейна или нелинейна трехсекторная модель, условия сбалансированности доходов и расходов каждого сектора в любой момент t записываются следующим образом (без явного учета налогов):

(13)

где - соответственно цена продукции и ставка заработной платы в j – м секторе, j=0, 1, 2. Если разделить левые и правые части равенств на L, то уравнения (13) примут вид

(14)

Уравнения (13), (14) по-прежнему будут выполняться, если цены и ставки заработной платы изменить в одинаковой пропорции.

Если сложить все уравнения (13), то получим стоимостный баланс производства и расхода предметов потребления

(15)

или в относительной форме

(16)

Таким образом, для определения шести переменных имеем только три уравнения. Следовательно, какие-то три из этих переменных можно считать свободными. Если принять свободными ставки заработной платы, то цены следующим образом выразятся через них (17)

где - доля материального сектора в расходе товарной продукции фондосоздающего сектора; - доля фондосоздающего сектора в расходе товарной продукции материального сектора.

Итак, цена продукции равна отношению стоимости полных затрат труда на всю продукцию к чистой товарной продукции сектора. Образование чистой товарной продукции материального и фондосоздающего секторов можно проследить на рис. 4 (Приложение 1) . Например, товарная продукция материального сектора, поступающая в объеме в фондосоздающий сектор, возвращается в материальный сектор в объеме через продукцию фондосоздающего сектора в объеме .

Введем теперь в явном виде налоги. Основной принцип взимания налогов с производителей – с объемов производства. Если обозначить ставку налога с единицы продукции j –го сектора через tj, то уравнения для цен примут форму

(18)

а их решения будут иметь вид

Если сложить уравнения (18), то получим баланс платежеспособного спроса и предложения

где первое слагаемое в правой части – совокупный доход работников материальной сферы, второе – совокупный доход «бюджетников» (пенсии, пособия, зарплата лиц, занятых в непроизводственной сфере).

Для того чтобы обеспечить регулируемую миграцию трудовых ресурсов в направлении оптимального распределения труда, целесообразно следующим образом управлять ставками заработной платы: