(23,55-19,71) 2=14,75

(26,55-19,71) 2=46,79

10).

(Xjc – X)2*nj;

(14,55-19,71) 2*11=292,93

(17,55-19,71) 2*26=121,42

(20,55-19,71) 2*47=33,37

(23,55-19,71) 2*12=177,00

(26,55-19,71) 2*4=187,16

11). Вычисление дисперсии и среднего квадратического отклонения:

m

∑

Дx = I=1 (Xjc – X)2*nj ;

n-1

Дx = 292,93+121,42+33,37+177+187,16= 8,20 ;

99

Среднее квадратическое отклонение:

Sx =√ Дx ;

Sx =√8,20=2,86 ;

Полученые оценки математического ожидания и СКО являются случайными. Рассеяние математического ожидания оцениваются с помощью среднего квадратического отклонения среднего арифметического:

Sx = Sx / √n ;

Sx =2,86 / √100=0,286

ПОСТРОЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГРАФИКОВ.

Смотри приложение 1.

По виду построенной зависимости выдвигаем гипотезу о нормальном распределении.

II. Часть.

Проверка гипотезы о принятом законе распределения.

Для проверки закона распределения используют статистические характеристики, вычисленные в первом разделе в качестве способа оценки близости распределения выборки экспериментальных данных к принятой аналитической модели закона распределения используют критерии согласия, наибольшее значение получил критерий Пирсона χ2 . Идея этого метода состоит в контроле отклонений гистограммы экспериментальных данных от гистограммы с таким же числом интервалов построенные на основе распределения.

Этот метод можно использовать при n>50, у нас n=100.

q

χ2 =Σ (nj – npj)2

j=1 npj

где:

nj и npj – соответственно экспериментальное и теоретическое значение частот в j-ом интервале разбиения.

При n→∞ случайная величена χ2 имеет распределение Пирсона с числом степеней свободы «К»; K= q – 1 – r;

r – число определяемое по статистике параметров необходимых для совмещения моделей и частотограммы. Для нормального закона распределения r=2.

Методика определения соответствия экспериментального и принятого закона состоит в следующем:

1). Определение: X, Sx , Sx

X=19,71; Sx = 2,86; Sx = 0,286.

2). Группирование по разрядам ∆X (частотограмма).

∆1 = (XMIN; X1+∆X)

∆2 = (X1+∆X; X1+2∆X)

∆3 = (X1+2∆X; X1+3∆X)

∆n = (Xn+∆X; XMAX)

∆1 = (13,05; 16,05)

∆2 = (16,05; 19,05)

∆3 = (19,05; 22,05)

∆4 = (22,05; 25,05)

∆5 = (25,05; 28,05)

3). Подсчитываем для каждого разряда разбиения его середину Xjc и npj- число наблюдений теоретически соответствующие выбранной модели;

3.1). Xjc→tj то есть вычисляется аргумент дифференциальной функции нормированного распределения для каждого интервала.

tj = (Xjc – X) / Sx ;

tj1=(14,55-19,71) / 2,86= -1,80

tj2=(17,55-19,71) / 2,86= - 0,76

tj3=(20,55-19,71) / 2,86=0,29

tj4=(23,55-19,71) / 2,86=1,34

tj5=(26,55-19,71) / 2,86=2,39;

3.2). По значению аргумента из таблицы находят значение функции плотности вероятности P(tj):

P(tj)1 = 0,0790

P(tj)2 = 0,2989

P(tj)3 = 0,3825

P(tj)4 = 0,1626

P(tj)5 = 0,0229

3.3). Рассчитываем плотность вероятности физической величены в единицах этой величены.

P(xj) = P(tj) / Sx ;

P(xj)1 = 0,0790 / 2.86= 0,03

P(xj)2 = 0,2989 / 2.86= 0,10

P(xj)3 = 0,3825 / 2.86=0,13

P(xj)4 = 0,1626 / 2.86=0,06

P(xj)5 = 0,0229 / 2.86=0,01

3.4). Рассчитываем теоретически частоты в каждом интервале.

npj = n*∆x* P(xj);

npj1 =100*3.00*0,03=9

npj2 =100*3.00*0,10=30

npj3 =100*3.00*0,13=39

npj4 =100*3.00*0,06=18

npj5 =100*3.00*0,01=3

Если в какой-либо интервал попало меньше 5-и наблюдений, то в обеих гистограммах его соединяют с соседним интервалом.

После этого определяют число степеней свободы:

K= q – 1 – r - m;

m- число укрупнений.

K=5-1-2-1=1