Обработка результатов многократных измерений
Рефераты >> Металлургия >> Обработка результатов многократных измерений

4). Вычисление значения χ2 по формуле.

q

χ2 =Σ (nj – npj)2 ;

j=1 npj

χ2 = (11-9)2+(26-30)2+(47-39)2+(16-21)2 = 109=1,10

99 99

5). По заданному уровню значимости α=0,1 и числу степеней свободы «К», находят граничные значения

χ2н (нижняя), χ2в (верхняя)

χ2н (K, α / 2=0,05)= а

χ2в(K, 1- α /2=0,95)= в

χ2н (1+0,05)=0,00393

χ2в(1+0,95)=3,841

6). Сравниваем расчётные значения

χ2н <χ2 ≤χ2в

0,004 < 1,10 < 3,84

Так как неравенство выполнятся, то гипотеза принимается.

ІІІ. Часть.

Проверка гипотезы о принадлежности выборки к генеральной совокупности по критерию согласия Колмогорова.

Согласно его критерию сравнивают эмпирические и теоретические значения интегральной функции распределения. Мерой расхождения между гипотезой и эмпирической функцией распределения является разность между эмпирической и гипотетической функциями распределения.

H=max | F̃(x)-F(x) |

Академик Колмогоров в 1933 г. доказал что, если функция F(x) не прирывна, то функция распределения величены λ равна произведению абсолютной величены наибольшей разности между соответствующими значениями эмпирической и теоретической функциями распределения непрерывной случайной величены X на корень квадратный из числа наблюдений.

λ = max | F̃(x)-F(x) |*√n;

при n→∞ функция распределения λ имеет пределом функцию:

+∞

K(λ) = (-1)ke-2*k²*λ²

K=-∞

- Функция Колмогорова

Из определений предела и функций распределения случайной величены получаем, что при достаточно большом n и n>0 и вероятность того что:

P (H* √n< λ) ≈ K(λ)

Применение для проверки гипотезы о законе распределения случайной величены, сводится к нахождению величены «Н» и к нахождению величены λ

λ =H*√n

Ламбда задаётся для заданного уровня значимости α. Так как α=0,1 следовательно λα =1,22

Критерий Колмогорова применим в том случае,если известен не только вид функции, но и её параметры mx и Sx

mx = X

Определяя, принадлежит ли заданная выборочная совокупность к генеральной совокупности с параметрами mx и Sx на уровне значимости α:

1). Строим ранжированный ряд:

13,05

17,68

19,20

20,26

21,62

14,12

17,76

19,21

20,27

21,73

14,43

18,00

19,28

20,27

21,81

14,74

18,02

19,31

20,30

21,95

15,12

18,03

19,51

20,30

22,48

15,14

18,04

19,57

20,34

22,52

15,62

18,04

19,64

20,35

22,62

15,97

18,14

19,74

20,35

22,76

16,01

18,26

19,84

20,51

22,76

16,01

18,59

19,92

20,54

23,16

16,02

18,68

19,95

20,60

23,26

16,07

18,68

19,97

20,80

23,60

16,81

18,70

19,98

20,92

23,85

16,96

18,70

19,98

20,97

23,87

17,05

18,72

20,00

20,99

23,93

17,18

18,80

20,01

21,06

24,80

17,22

19,03

20,01

21,23

25,57

17,41

19,07

20,06

21,26

25,61

17,48

19,12

20,07

21,48

26,83

17,49

19,17

20,20

21,61

28,04


Страница: