2). Размах R:

R=XMAX-XMIN;

R=28.04-13.05=14.99

3). Количество интервалов q:

q=5

4). Определяем: ∆X, nj, npj, P̃̃j =nj/n:

∆X=R / q;

∆X=14.99 / 5= 3.00;

nj1 = 11

nj2 = 26

nj3 = 47

nj4 = 12

nj5 = 4;

npj = n*∆x* P(xj);

npj1 =100*3.00*276.22=82866

npj2 =100*3.00*1045.10=313530

npj3 =100*3.00*1337.41=401223

npj4 =100*3.00*568.53=170559

npj5 =100*3.00*80.07=24021;

P̃̃̃j =nj/n:

P̃̃̃j1 =11/100=0,11

P̃̃̃j2 =26/100=0,26

P̃̃̃j3 =47/100=0,47

P̃̃̃j4 =12/100=0,12

P̃̃̃j5 =4/100=0,04

5). Построение эмпирической функции распределения F̃(x)

F̃(x)1 =0,11

F̃(x)2 =0,37

F̃(x)3 =0,84

F̃(x)4 =0,96

F̃(x)5 =1,00

6). Для определения гипотетической функции распределения:

а). Определим значение аргумента функции Лапласа, соответствующая правым границам всех интервалов:

Zj+1 =Xj+1 - mx ;

Sx

Zj+11 =16,05-19,71 = -1,28

2,86

Zj+12 =19,05-19,71 = -0,23

2,86

Zj+13 =22,05-19,71 =0,82

2,86

Zj+14 =25,05-19,71 =1,87

2,86

Zj+15 =28,05-19,71 =2,92

2,86

б). Определение значения функции Лапласа по таблице Ф(z).

Ф(z)1 = 3997= -0,3997

Ф(z)2 = 0909= -0,0909

Ф(z)3 = 2939=0,2939

Ф(z)4 = 4693=0,4693

Ф(z)5 = 4982=0,4982

в). Вычисление значения функции распределения F(x) предполагаемого в качестве теоретического закона распределения:

F(x)= 0,5+ Ф(z);

F(x)1 =0,5-0,3997=0,10

F(x)2 =0,5-0,0909=0,41

F(x)3 =0,5+0,2939=0,79

F(x)4 =0,5+0,4693=0,97

F(x)5 =0,5+0,4982=1,00

7). Найти абсолютное значение разности между значениями эмпирической и теоретической функциями распределения при одинаковых значениях аргумента, а затем выбрать наибольшую из них.

H=max | F̃(x)-F(x) |

H1 =0,11-0,10= 0,01

H2 =0,37-0,41= 0,04

H3 =0,84-0,79= 0,05

H4 =0,96-0,97= 0,01

H5 =1,00-1,00=0

Н=0,05

8). Вычислить значение функции λ.

λ =H*√n;

λ=0,05*√100=0,5

9). По заданному уровню значимости определить значение λα

λα =1,22

10). Если λ ≤ λα то выдвинутая гипотеза о принадлежности выборки к генеральной совокупности считается справедливой.

0,5<1.22

Неравенство соблюдено.

ПОСТРОЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ КРИВЫХ.

Смотри приложение 2.

ΙV. Часть.

Проверка гипотезы о независимости последовательности результатов измерений на уровне значимости α., используя критерии знаков и критерии Тренда.

Критерий знаков.

Пусть получено N результатов измерений случайной величены X. Критерий знаков заключается в сравнении результатов измерений Xi величены X с некоторой величиной Me –медиана. Медиана –среднее число упорядоченного ряда то есть число, равно отстоящее от краёв. При чётном количестве членов медиана равна полу сумме средних значений. Если Xi>Me то «+», если Xi< Me то «-». Совокупность знаков последовательности «+» и «-», представляет собой серию τо . Число серий τ –случайная величена позволяет определить является ли результат данной последовательности измерений не зависимым.

При заданном уровне значимости проверка осуществляется путём сопоставления полученного числа серий τ с критическими точками τверхнее и τнижнее.

ВАРИАНТ № 1а.

1). Строим из чисел ранжированный ряд.