БС10=150 000*[(1+5/100)10*2-1]/(5/100) = 150000*1,65/0,05 = 4 959 893,1 руб.

Вариант 2.

БСn=ВКЛ*[(1+Ic/100)n-1]/(Ic/100)

БС10 = 300 000 * [(1+10/100)10-1]/(10/100) = 300 000*(1,1)10-1/0,1 = 300000 * 2,5937424601 / 0,1= 4 781 227руб.

Если процентную ставку уменьшить на 2%, то Ic = 8%

БС10=300 000*[(1+8/100)10-1]/(8/100)= 300 000*[(1,08)10-1]/(8/100)= 4 345 968 руб.

Ответ: вариант 1 остается предпочтительнее, даже если процентная ставка уменьшится на 2%.

Задача 7. Предприятию необходимо сформировать в течение пяти лет денежный фонд не менее 30 млн руб. Процентная ставка банка, используемая в расчётах сложных процентов, составляет 30%. Требуется определить размер потребного ежегодного взноса в начале каждого года?

Дано:

БС5 = 30 млн.руб. = 30 000 000

Icу = 30%

N = 5

ВКЛ5 - ?

Решение:

БСn = ВКЛ * [(1+Iс/100)n -1] / (Iс/100) * (1+Iс/100)

ВКЛ = БСn / [(1+ Iс/100)n -1] / (Iс/100) * (1+ Iс/100)

ВКЛ5=30 000 000 / [(1+30/100)5 -1]/(30/100)*(1+30/100)

ВКЛ5= 30 000 000 / 11,75603

ВКЛ5 = 2,55182 млн. руб.

Ответ: 2,55182 млн. руб.

Задача 8. Клиент планирует разместить в банке 200 000 руб сроком на два года под 30% годовых. Прогноз темпа роста инфляции составляет 20% в год.

Требуется определить реальную сумму денег, которую клиент сможет иметь через два года, и реальную годовую ставку процента?

Дано:

НС = 200 000 руб.

Ic = 30%

n = 2

h = 20%,

БС, Iср - ?

Решение:

БСnи = НС*(1 + Ic/100)n * [1/(1 + h/100)n],

БС2=200 000*(1+30/100)2*[1/(1+20/100)2]=200 000 * 1,69 * 0,6944 = 234 722

Из этого расчета видно, что клиент через 2 года получит 338 000 руб., однако вследствие инфляции реальная стоимость этих денег на настоящий момент времени составит всего лишь 234 722 руб.

Реальная годовая ставка Iср в этих условиях будет равна:

Iср=Iс-h / (1+h/100) = (30–20)/(1+20/100) = 10/1,2 = 8,33%

Ответ: Реальная сумма денег будет равна 234 722руб., реальная годовая ставка 8,33%.

Задача 9. С помощью оценок эффективного годового процента сравните два варианта начисления процентов:

Вариант 1. Начисления производятся каждые полгода при годовой процентной ставке 65%.

Вариант 2. Начисления производятся ежемесячно при годовой процентной ставке 50%.

Требуется определить какой из вариантов будет более предпочтительным при размещении вклада на три года?

Дано:

1) Ic = 65%, m = 2;

2) Ic = 50%, m = 12

n = 3

Решение:

ЭГП = [(1 + Ic / 100 / m) m – 1] *100

Вариант 1. ЭГПпг = [(1+65/100/2)2–1]*100= ((1,325)2 -1)*100 = 75,5%

Вариант 2. ЭГПмес = [(1+50/100/12)12–1]*100 = [(1+ 0,0416)12 -1]*100 = 63,2%

Ответ: при размещении вклада предпочтителен 2 вариант.

Задача 10. Контракт предусматривает ежеквартальное начисление по ссуде сложных процентов по ставке 15% годовых. Срок ссуды – 3 года. Требуется определить эквивалентную этим условиям ставку простых процентов?

Дано:

Ic = 15%,

m = 4

n = 3

Iп-?

Решение:

Iп = [(1+Ic/m/100)m*n-1]/n*100,

При ежеквартальном начислении процентов (m = 4) получим:

Iп =[(1+15/4/100)4*3-1]/3*100 = [ (1,037512 - 1) / 3] *100 =18,51

Ответ: Ставка простых процентов будет равна 18,51%

Задача 11. Обязательство уплатить через 150 дней взятую сумму 250000 руб с условием начисления простых процентов по ставке 10% годовых было учтено в банке за 100 дней до наступления срока по простой учётной ставке 14%. Требуется определить полученную владельцем обязательства сумму при учёте долгового обязательства и величину дисконта, полученную банком?

Дано:

НС = 250 000, Iп = 10%, Iпу = 14%,

n = 150 дней, n' = 100

БС50, Д-?

Решение:

1) БСn-n' = НС * (1+n*Iп/100)* (1-n' *Iпу/100)

где: n' - время от момента учета долгового обязательства до момента погашения долга (n' < n).

БС50 дней =250 000*(1+150/360*10/100)*(1-100/360*14/100)=250 289 руб.

2)Величина дисконта полученная банком составит:

Д=БСn – НС = 250 289–250 000= 289 руб.

Ответ: БС50 = 250 289 руб., Д = 289 руб.

Задача 12. Какова будет доходность, измеренная в виде ставки простых процентов, учета векселя по сложной учетной ставке, равной 25%? Срок уплаты по векселю через 200 дней. При этом ставка простых процентов измеряется при временной базе 360 дней, а сложная учетная ставка — 365 дней.

Эту задачу решите также при условии, что ставка простых процентов измеряется при временной базе 365 дней, а сложная учетная ставка — 360 дней. Сравните результаты, полученные при разных временных базах?

Дано:

Iсу = 25%,

t = 200 дней

Кп = 360, Ксу = 365,

Iп -?

Решение:

Так как временные базы для Iп и Iсу разные (Iп К=360 дней, Iсу К=365 дней), то задачу решаем по следующей формуле:

Iп = 360/t*[(1-Iсу/100)– t / 365-1]*100

Iп = 360/200*[(1-25/100)-200 / 365-1]*100= 360/200 * 0,170738*100 = 30,73 %

Если, наоборот, для Iп К=365, а для Iсу К= 360, то

Iп=365/t*[(1-Iсу/100)– t / 360-1]*100

Iп = 365/200*[(1-25/100)- 200 / 360 -1]*100=31,623%

Ответ: Ставка простых процентов при 365 дней равна 31,63%, а при 360 дней равна 30,73%.

Задача 13. Долговое обязательство на ссуду в сумме 700000 у.е. предусматривает начисление простых процентов в размере 50% годовых. Срок погашения долгового обязательства через 150 дней.

Владелец обязательства собирается учесть его в банке за 50 дней до наступления срока по простой учетной ставке 90%.

Требуется определить: какую сумму получит владелец обязательства?

Дано:

НС = 700 000,

Iп = 50%

n = 150

n' = 50

Iпу = 90%

БСn-n’ -?

Решение:

Определяем по формуле:

БСn-n' = НС * (1+n*Iп/100)* (1-n' *Iпу/100)

где: n' - время от момента учета долгового обязательства до момента погашения долга (n' < n).

БС100 дней =700 000*(1+150/360*50/100)*(1-50/360*90/100)=700 000*1,2084 * 0,875 = 740 104 у.е.

Ответ: владелец обязательств получит 740 104 у.е.

Задача 14. Долговое обязательство номинальной стоимостью 2500000 у.е. должно быть погашено через три года. Сложная учетная ставка равна 30% годовых. Начисление процентов ежеквартальное.

Требуется определить настоящую величину стоимости обязательства и эффективную учетную ставку?

Дано:

НС = 2,5

Iсу = 30%

n = 3, m =4

НС -?, I- ?

Решение:

НС=БСn(1–Iсу/100/m)n*m , Iсу эф =[1-(1–I/100/m) m]*100

НС=2 500 000*(1–30/100/4)4*3= 2 500 000 * 0,92512 = 980 936руб.

I=[1–(1–30/100/4)4]*100=26,8% ≈ 27%

Ответ: Величина стоимости обязательств равна 980 936руб., эффектная учетная ставка равна 27%.

Задача 15. Операция учета векселя по ссуде по простой учетной ставке обеспечивает 15% доходности по простой ставке в расчете на год. Срок ссуды 150 дней. Временная база 365 дней.