Лекции по автоматике
Рефераты >> Радиоэлектроника >> Лекции по автоматике

При w®0 если то

при .

Обычно строят асимптотические ЛАЧХ: на стандартной сетке ( с масштабом 1 декада – увеличение частоты в 10 раз – 100 мм, 20 дБ – 40 мм) проводят вертикальную штриховую линию через точку с частотой, называемой сопрягающей, w=1/Т. Левее сопрягающей частоты проводят прямую с уровнем 20lgk, а правее с наклоном – 20дБ/дек, соответствующую выражению 20lgk/wT. Точная ЛАЧХ будет несколько отличаться от асимптотической, причём наибольшее отклонение будет » 3 дБ.

Если проводятся точные расчёты, то строятся точные ЛАЧХ звена Lт(w), если приближенные расчёты, то строятся асимптотические ЛАЧХ Lа(w).

В подавляющем большинстве случаев строятся Lа(w), причём индекс “а” опускается.

Пример 1. Определить передаточную функцию RС-цепи операторным методом.

сделав замену T=RC,

найдем

Пример 2. Определить передаточную функцию генератора по его дифференциальному уравнению.

Возьмём преобразование Лапласа от обеих частей уравнения при нулевых начальных условиях:

3. Инерционное звено 2-го порядка.

Такие звенья описываются дифференциальным уравнением вида

Преобразуем по Лапласу это уравнение:

или

Определим передаточную функцию звена

где

T – постоянная времени, с;

x – коэффициент затухания (безразмерная величина);

k – передаточный коэффициент.

В зависимости от величины x классифицируются звенья второго порядка по видам:

1. x>1 – апериодическое звено II-го порядка.

Характеристическое уравнение звена имеет корни действительные и отрицательные данное звено можно представить в виде двух последовательно соединенных звеньев с различными постоянными времени:

тогда при T1>T2 переходная функция звена имеет вид

x

Корни характ. уравн.

Переходная функция

Амплитудно-фазовая характеристика

1

2

3

4

>1

действительные, разные, отрицательные

   

2. x=1, оба корня одинаковые и отрицательные.

Можно разложить на два последовательно соединенных апериодических звена с одинаковыми постоянными времени.

1

2

3

4

=1

То же, что и в случае 1.

То же, что и в случае 1.

3. 0<x<1, корни разные, комплексно-сопряженные, с отрицательной вещественной частью; КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ЗВЕНО.

Переходная функция звена имеет вид

где при малых x, - имеет физический смысл собственной частоты колебаний, при малых x.

Период собственных колебаний при малых x.

1

2

3

4

0<x<1

Корни разные, комплексно-сопряженные, с отрицательной вещественной частью

   

Чем меньше x, тем выше колебательность процесса.

4. x=0, такое звено имеет специальное название – КОНСЕРВАТИВНОЕ ЗВЕНО.

Решение дифференциального уравнения имеет вид

где


Страница: