Уязвимость на 16% соответствует более широким колебани­ям курсов, которые варьируют между 4,9476 и 6,8324 франка два раза из трех (стандартное отклонение на 0,9424 франка).

Применение к курсу акции. Предположим, что курс акции альфа составляет 385 франков, уязвимость 20%.

Тогда:

• два шанса из трех, что курс акции между 308 и 462 фран­ками;

• 19 шансов из 20, что курс между 231 и 539 франками;

• 369 шансов из 370, что курс между 154 и 616 франками.

Применение к процентной ставке. Предположим, что про­центная ставка составляет 7% и соответствующая уязвимость – 5%. Тогда курс будет колебаться:

• между 6,65% и 7,35% 2 раза из 3;

• между 6,30% и 7,70% 19 раз из 20;

• между 5,95% и 8,05% 369 раз из 370.

Уязвимость и опционы. Любое повышение уязвимости по­вышает цену опционов.

На самом деле, чем выше уязвимость, тем резче и чаще из­меняются цены исходного актива и повышается вероятность, что опцион будет "в деньгах", т.е. в позиции совершения сдел­ки: собственная стоимость опциона будет увеличиваться и па­раллельно будет повышаться его цена.

Таблица 1.

Влияние уязвимости:

(опцион "колл" – долл. США/фр. франк срок:1 месяц)

* Пример премий традиционно вычисляется на основе формул, которые вытека­ют из модели Блэка–Скоулза.

Заметим, что нет линейных отношений между колебаниями уязвимости и премии: уязвимость увеличилась от 60% (с 10% до 16%), цена опциона повысилась более чем в два раза.

Уязвимость играет важнейшую роль при определении цены опциона, так как она является единственной недоступной на­блюдению переменной величиной (все другие параметры для исчисления премии известны: цена совершения, дата совершения, процентный дифференциал, спот-курс или форвардный курс).

Рынок опционов: рынок уязвимостей. Как было отмечено, не­явная уязвимость не может использоваться в качестве инстру­мента для преждевременного измерения будущей уязвимости цен исходного актива (эмпирические проверки показали разли­чия и несоответствия между неявной и исторической уязвимостями). Следовательно, решения принимаются благодаря про­гнозируемой уязвимости.

Своими интервенциями на рынке опционов операторы вы­бирают позицию по отношению к уязвимости. Операторы, ко­торые прогнозируют повышение уязвимости, выбирают "длин­ную" позицию по отношению к уязвимости, покупая контракты опционов. Наоборот, если они прогнозируют снижение уязви­мости, то продают без покрытия опционы "колл" или "пут" и находятся в "короткой" позиции. Рынок опционов, таким обра­зом, является рынком, где "сырьем" для обмена служит уязви­мость или, точнее, прогнозы уязвимости.

1.2. Динамическое хеджирование позиции опциона

Ликвидность рынков обращающихся опционов позволяет операторам открыть и закрыть позиции в очень короткие сроки и тем самым хеджировать свою позицию.

На практике арбитражисты могут получить прибыль от по­вышения или снижения курсов до истечения срока контрактов. Для этого они должны регулярно переоценивать свои позиции, чтобы ограничить риск на приемлемом уровне и извлечь при­быль из мгновенных разбалансировок биржевых курсов, про­центных ставок и валютных курсов. Таким образом, операторы хеджируют в динамике свои позиции по опционам ("Dynamic Hedging").

Цена опциона состоит из нескольких элементов. Она зави­сит от пяти переменных: цены одного актива, процентного диф­ференциала, уязвимости, оставшегося срока действия, цены со­вершения.

Влияние одной или другой переменной на премию опциона не приобретает линейную форму и зависит от величины других переменных в данный момент. Риск, которому подвергаются портфель опционов и исходный актив, надо анализировать все время и в четырехмерном пространстве (цена совершения за­креплена).

Исследование изменений позиции опциона или исходного актива по отношению к предельным переменным позволит вы­явить индикаторы динамического хеджирования портфеля. Эти индикаторы – дельта, гамма, тета и вега, – происходящие от модели Блэка – Скоулза, используются операторами для оценки риска, связанного с их позицией, и для непрерывного ведения выбранных стратегий.

Инструменты для хеджирования позиции по опционам

Дельта измеряет чувствительность премии опциона по от­ношению к колебаниям исходного актива: для акции, напри­мер, она представляет собой колебание в процентах цены оп­циона относительно колебания курса акции.

Модель оценки опциона Блэка–Скоулза позволяет просто исчислить этот коэффициент чувствительности, который мате­матически приравнен к производной премии относительно це­ны носителя в уравнении для определения теоретической цены опциона.

В случае опциона "колл" (опцион покупателя) дельта выра­жается следующей алгебраической формулой:

,

где С – премия опциона "колл", S – курс исходного актива, rf – процентная ставка исходного актива, T-t – число дней, N(d) – функция суммированной плотности нормального закона:

,

где σ – стандартное отклонение доходности, r – процентная ставка денежного рынка, k – цена совершения опциона.

Графически дельту изображают кривой, которая иллюстри­рует премию опциона и изменяется в зависимости от цены ак­тива (рис.2).

Таким образом, дельта опционов "с паритетом" равна 0,5. Дельта опционов "в деньгах" будет выше 0,5, тогда как дельта оп­ционов, которые сильно "вне денег", будет приближаться к ну­лю. Наклон кривой дельты больше вокруг паритета из-за мак­симальной неуверенности в совершении опциона (дельта изме­ряет вероятность совершения опциона) и очень быстрых изменений дельты: чем больше цена совершения приближается к настоящей цене, тем больше на опцион влияют колебания цены исходного актива.

Дельта портфеля равна алгебраической сумме дельт инстру­ментов, которые составляют портфель, и позволяет исчислить на данный момент позицию в исходном инструменте, которая экви­валентна позиции по опциону. Эквивалентную позицию каждого опциона получим умножением номинала контракта по опциону на его дельту; глобальная позиция равна сумме этих позиций.

Рис. 2. Величина дельты

Опцион "колл", срок 1 месяц, цена совершения – 5,5.

Пример. Дельта 0,65 по опциону "колл" ф.ст./доллар на сумму 50 000 фунтов равняется эквивалентной позиции 32 500 фунтов на спото-вом рынке.