- использование интерактивных компьютерных средств;

- взаимообучение (в парах, в микрогруппах);

- тестирование знаний, умений;

- показ достижений обучаемых;

- создание ситуаций успеха;

- соревнование (с товарищами по классу, с самим собой);

- создание положительного микроклимата в классе;

- доверие к ученику;

- педагогический такт и мастерство педагога;

- отношение педагога к своему предмету и ученикам;

- гуманизация школьных отношений и т. д.

Даже неопытный учитель легко заметит изменение интереса школьника. Профессор А. К. Дусавицкий составил типичные «портреты» заинтересованного и незаинтересованного учеников.

«…Посмотрите, как работает ребёнок, когда ему интересно. Удовольствие буквально написано на его лице. Светятся глаза, движения легкие, свободные, быстрые. Да и как может быть иначе – ведь сейчас он раскован, раскрепощен в своих желаниях. Он делает своё дело, интересное и важное ему самому. Делает успешно! Положительная эмоция как тень сопровождает интерес, она – точный сигнал о том, что деятельность нам приятна, доставляет наслаждение.

…Мысль работает ясно, четко, откуда-то приходят решения, которые иначе как красивыми не назовёшь, настолько точно они отвечают характеру задачи. Она поглощает его целиком, всю его личность, отключает от остального мира: ко всему остальному он в данный момент глух и слеп. И потому так трудно бывает отвлечь ребёнка от выполнения других, может быть, не менее интересных и важных дел.

…Но вот ребёнок, которому неинтересно. Как он томится над книгой, которую надо прочесть, или заданием, которое нужно обязательно выполнить. Его тело напряжено, он то ерзает, то беспокойно оглядывается по сторонам, как бы ищет откуда-то спасения от немилой духовной или иной пищи. Или застывает, погруженный в себя, как в сон, из которого его может вывести только резкий окрик или замечание».¹

Итак, самым важным, самым престижным мотивом учения является познавательный интерес. Это реальная причина действий, ощущаемая учеником. Интересы возникают под влиянием потребностей и существуют в неразрывной связи с ними. Интерес зависит от: 1) уровня и качества приобретенных знаний, умений, сформированности способов умственной деятельности; 2) отношения школьника к учителю.

1.2 Особенности исторического материала, изучаемого на урокахматематики в начальной школе

1.2.1 «Волк, коза и капуста» спустя 1200 лет

В современной школе остро стоит вопрос о присутствии старинных занимательных задач в учебниках по математике. В различных математических монографиях есть страницы, посвященные истории возникновения знаменитых задач, доступных учащимся старших классов1. Однако практически нет работ, из которых учитель начальной школы мог бы получить исчерпывающую информацию о не менее известных старинных головоломках, представляющих интерес для учеников 1—4 классов.

Во многих учебниках они практически отсутствуют. Но в учебниках по математике под редакцией Л. Г. Петерсона можно встретить довольно большое количество старинных занимательных задач, изучаемых в разных классах, практически по всем темам. Проследим поразительную судьбу некоторых из таких задач. В частности в учебнике по математике 1-го класса (III часть) под редакцией Л. Г. Петерсона в уроке №27, в задании 10 встречается задача «Волк, коза и капуста», которой более 1200 лет. Здесь она звучит следующим образом: «Некий человек должен был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. В лодке может поместиться один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста. Но если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу. Если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. А в присутствии человека «никто никого не ел». Человек всё-таки перевёз свой груз через реку. Как он это сделал?».

В «Книге 1» труда Е. И. Игнатьева «В царстве смекалки, или Арифметика для всех: Опыт математической хрестоматии: Книга для семьи и школы» приведена одна из самых замечательных логических задач в истории человечества: «Задача 52-я. Волк, коза и капуста».

Даже если приводимая задача вам знакома, не спешите читать решение, попробуйте, словно впервые, поискать оптимальный маршрут и только затем ознакомьтесь с ходом решения, предлагаемым Е. И. Игнатьевым.

Данный ход решения можно применять в начальной школе с использованием иллюстративного материала, что с большей степенью повысит эффективность развития познавательной активности младших школьников.

«Решение: Ясно, что приходится начать с козы. Крестьянин, перевезши козу, возвращается и берет волка, которого перевозит на другой берег, где его и оставляет, но зато берет и везет обратно на первый берег козу. Здесь он оставляет ее и перевозит к волку капусту. Вслед затем, возвратившись, он перевозит козу, и переправа оканчивается благополучно».

Данная задача бессчетное число раз публиковалась в самых различных отечественных газетах, журналах и сборниках. При этом почти во всех работах упоминается только одно решение. А ведь есть и альтернативный путь! И возможно дети начнут именно с него, глядя на иллюстрации.

Вначале крестьянин опять-таки перевозит козу. Но вторым он не обязательно должен забирать волка! Можно взять капусту, отвезти ее на другой берег, оставить там и вернуть на первый берег козу. Затем перевезти на другой берег волка, вернуться за козой и снова отвести ее на другой берег. В этом случае количество рейсов (7) точно такое же, как и в опубликованном выше варианте.

Существование двух решений не отмечено ни в многократных переизданиях книги Е. И. Игнатьева, ни в других самых авторитетных источниках. В их числе: Э. Люкас «Математические развлечения: Приложение арифметики, геометрии и алгебры к различного рода запутанным вопросам, забавам и играм», Н. Н. Аменицкий, И. П. Сахаров «Забавная арифметика: Хрестоматия для развития сообразительности и самодеятельности детей в семье и в школе», В. Арене «Математические игры и развлечения», Б. А. Кордемский «Математическая смекалка» и многочисленные сборники последних лет.

Это тем более удивительно, что наличие двух решений было указано, к примеру, еще в начале 20-х годов XX века в книге В. Литцмана «Веселое и занимательное в фигурах и числах: Математические развлечения», причем довольно подробное. Видимо, многие издатели сочли необязательным приводить оба варианта, ведь они схожи, и являются по сути «зеркальными». Но в книге для детей, особенно младшего возраста, это необходимо, иначе существенно снижается педагогическая ценность задачи!

Любопытно, что Б. А. Кордемский в решении отмечает только второй вариант и по какой-то причине не упоминает первый. Загадка? Загадка.

Очень интересен вопрос о времени возникновения данной головоломки и ее первоисточнике. Б. А. Кордемский в книге «Математическая смекалка» говорит вскользь: «Это . старинная задача; встречается в сочинениях VIII века».

Вначале может показаться, что мы имеем дело с опечаткой, ведь первая или одна из первых отечественных публикаций задачи «Волк, коза и капуста» датирована концом XVIII века. В фондах Российской Исторической библиотеки сохранилась книга «Гадательная арифметика для забавы и удовольствия». На титульном листе значится: «На ижд. изд. И. Краен ополье кого», что означает «на иждивении издателя И. Краснопольского». В раритете на 62 страницах сорок одна занимательная задача. На с. 42 - 43 находится наша задача.