Безусловно, и до 1877 года задача о сосудах встречалась на страницах отечественных книг. Указанную головоломку встречаем в сочинении «Гадательная арифметика для забавы и удовольствия». Задача №24 имеет следующий вид:

«Сосуд, наполненный восьмью кружками вина, разлить без меры на две равные части по сосудам, из коих в один входит 5 кружек вина, а в другой 3».

Эту задачу можно включать при введении понятия «меры».

Немного позднее задачу привели в книге «Библиотека учёная, экономическая, нравоучительная, историческая и увеселительная в пользу и удовольствие всякого звания читателей: Часть I». В разделе «Математические и физические увеселения на стр. 261 читаем:

«Некто, имея бутыль, наполненную 8 галенками хорошего вина .» и т.д.

Данная задача есть и в книге И. Буттера «Занимательные и увеселительные задачи, изданные Иваном Буттером». Усложнённые варианты головоломки находим в задачах №№ 18-22.

Публиковались ли в старину более простые задачи данной тематики? Ответ на этот вопрос проливают следующие строки из работы У. Болла и Г. Коксетера «Математические эссе и развлечения»:

« .Упомянем ещё несколько задач, которые веками входили в почти каждое собрание математических развлечений . Первый пример даёт хорошее представление о целом классе подобных задач. Некто отправился к источнику за водой с двумя кувшинами ёмкостью в 3 и 5 пинт. Как сможет он принести домой ровно 4 пинты воды? Решение здесь не составляет никакого труда».

Решение задачи в книге не приводится. С помощью наименьшего количества переливаний цели можно добиться следующим образом: Заполняется водой из источника больший кувшин, Зл из него переливаются в меньший и выливаются. 2л воды, оставшиеся в пятилитровом сосуде, перемещаются в трёхлитровый. Больший кувшин вновь наполняется водой из источника, 1л из него отливается в меньший кувшин. Теперь в пятилитровом сосуде находится ровно 4л воды.

Отметим, что именно с решением одной из сложных задач о переливаниях, связывают раскрытие математических способностей выдающегося французского математика С. Д. Пуассона. В задаче, предложенной юному Пуассону, ёмкость сосудов в отличие от хрестоматийной задачи составляла не 3, 5, 8 (мер), а 5, 8. 12 (пинт; пинта — мера жидкости):

«Некто имеет двенадцать пинт вина и хочет подарить из него половину, но у него нет сосуда в шесть пинт. У него два сосуда, один в 8, другой в 5 пинт; спрашивается: каким образом налить шесть пинт в сосуд в восемь пинт».

Быть может в школе учится будущий выдающийся математик и предложит свое решение.

Таким образом, видно насколько долог и тернист был путь многих задач прежде, чем они дошли до наших дней. И насколько кропотлив и трудоемок был труд тех людей, тех ученых, которые искали новые более рациональные решения этим задачам, которые несомненно активизируют деятельность детей в процессе решения задач.

Из выше приведенных примеров задач историко-математического характера можно сделать вывод, что исторические задачи сейчас используются как логические задачи. В свою же очередь задачи с историческим содержанием делятся на типовые стандартные и нестандартные, которые можно применять на уроках при изучении различных тем, касающихся величин, математических понятий и способов арифметических действий.

Глава 2. Методические аспекты использования исторического материала на уроках математики в начальной школе

2.1 Подготовка учителя к использованию познавательных заданий историко-математического характера

2.1.1 Значение познавательных заданий историко- математического характера

Одна из возможностей формирования творческого мышления учащихся – развитие их познавательных способностей. Существенным педагогическим средством, направленным на развитие внутренней потребности интеллектуального роста, является использование познавательных заданий. Задача учителя состоит в том, чтобы при помощи познавательных заданий предусмотреть ход мыслительной деятельности учащихся, который привел бы их к самостоятельным выводам, обобщениям и открытиям. Большую роль в развитии школьников играет познавательные задания исторического характера. Задания данного вида имеют определенные методологические и педагогические цели: установление диалектической взаимосвязи между историей страны и края, раскрытие причинно-следственных связей, закономерностей исторического процесса, углубление, расширение, конкретизация, повторение и закрепление заданий по предмету. Кроме того эти задания являются средством активизации познавательной деятельности, способствуют установлению связей между учебной и внеучебной работой и приобщению учащихся к самостоятельному творческому труду. Знакомство с историей науки существенно влияет на более глубокое усвоение основных научных понятий и дает возможность правильно формулировать представления о диалектике процесса познания, закономерности развития математической науки и эмоционально настраивать учащихся на положительное восприятие культурного наследия.

2.1.2 Формы организации занятий с использованием исторического материала

Чтобы учитель научился использовать в своей работе задания историко-математического характера, ему необходимо владеть научными знаниями исторического материала и умениями включать исторический материал в тему урока.

Знание прошлого науки позволяют в концентрированном виде получать представление о формировании научных понятий, возникновении научных идей, создании методов исследования. О значении истории науки говорил еще Г.Лейбниц: « Весьма полезно знать истинное происхождение замечательных открытий, особенно таких, которые сделаны не случайно, а силою мысли. Это приносит пользу не только тем, что история воздает каждому свое и побудит других добиваться таких же похвал, сколько тем, что познание метода на выдающихся примерах ведут к развитию искусства открытия». Б.Гнеденко, развивая эту мысль отмечал, что история науки – это тот факел, который освещает новым поколениям путь дальнейшего развития и передает им священный огонь Птолемея, толкающий их на новые открытия, на вечный поиск, к познанию окружающего мира, включая их самих.

История науки в школе нужна для реализации важнейших целей обучения: формирования диалектико-материалистического мировоззрения, научного и теоретического мышления, эмоционально-мотивационной сферы и системы ценностей учащихся. Формирование указанных свойств личности служит одновременно и средством глубокого усвоения науки, развития и воспитания школьников. История науки в единстве с материалом и логикой предмета показывает науку как деятельность на макро- и микроуровне: исторический процесс развития науки и процесс отдельного открытия. История математики представляет собой часть общей истории развития человеческой культуры. История математики как одна из математических дисциплин включает в себя:

- факты, накопленные в ходе ее развития;

- гипотезы, т.е. основанные на фактах научные предположения, подвергающиеся в дальнейшем проверке опытом;

- методология, т.е. общетеоретические истолкования математических знаков и теорий, характеризующие общий подход к изучению предмета «Математика».