- П – регулятор:

- Пи – регулятор:

- Пид – регулятор:

где С0 = 1/Tu;

C1 = Kp;

C2 = Tg.

Для ПИД – регулятора имеем два уравнения с тремя неизвестными, тогда задаемся отношением:

,

В этом случае расчет формулы для ПИД – регулятора принимает следующий далее вид:

где а = w(m2+1);

;

.

Расчет оптимальных параметров настройки для П – регулятора представлен следующим образом:

, (1.10)

Из второго уравнения системы (1.10) найдем w и подставим это значение в первое уравнение системы. При решении получи, что w = 0.354 и оптимильными параметрами настройки П – регулятора является значение Кропт = 1.01.

Рассчитываем оптимальные значения параметров настройки для ПИ – регулятора.

Для каждого значения частота от 0 до частоты среза находи точки С1С0 и С1, соответствующие требуемой степени затухания Y. Оптимальным параметром является является точка на линии, равной степени затухания С1С0 = f(С1), лежащия справа от глобального максимума. Эти параметры обеспечивают:

.

Итак, запишем далее следующую систему уравнений для Пи – регулятора:

, (1.11)

Таблица 1.2

Данные для расчета оптимальных параметров настроек ПИ – регулятора.

Рисунок 1.2 – График звисимости С1С0 = f(C1) для Пи – регулятора

Максимальное значение функции С1С0 = 0.048 при С1 = 0.694. Бе­рем точку правее глобального максимума С1 = 0.777, С1С0 = 0.0459 . Решив систему уравнений (1.11) получим оптимальные параметры пастройки Кропт = 0.777, Tuопт = 16.928.

Рассчитываем оптимальные параметры настройка для ПИД – регулятора:

, (1.12)

Для каждого значения частота от 0 до частоты среза находи точки С1С0 и С1, соответствующие требуемой степени колебательности m = 0.512 решив систему (1.12). Данные расчетов представлены в таблице 1.1 по эти данным построим график зависимости С1С0 = f(С1).

Таблица 1.1

Данные для расчета оптимальных параметров настроек ПИД – регулятора.

Рисунок 1.3 – График звисимости С1С0 = f(C1)

Нужно взяь точку, лежащую справа от глобального максимума. Максимильное значение С1С0 =0.268 , при С1 = 1.576. Берем точку С1С0 = 0.2592 при С1 =1.9456. По этим значениям определим оптимальные параметры регулятора:

Таким образом оптимильные параметры настройки для ПИД – регулятора:

2. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМАХ

Запишем выражение передатичной функции для системы в замкнутом состоянии:

, (2.1)

где .

Тогда выражение (2.1) будут иметь вид:

, (2.2)

Найдем передаточную функию для замкнутой системы с П – регулятором, т.е. Wp(p) = Кp . Кp – оптимальное значение, найденное в первом разделе , т. е. Кp = 1.01.

Предаточная функция замкнутой системы с П – регулятором имеет следующие вид:

, (2.3)

Переходная функция замкнутой системы:

, (2.4)

Найдем полюса фунгкции (2.4).

Для этого необходимо найти корни следующего уравнения:

p() = 0.

Они равны: