Тогда

Откуда

Тогда линейная регрессия будет иметь вид

Смысл коэффициента beta заключается в том, что при изменении значения X на 1 единицу Y меняется на -173, 14 единиц [14]

Нарисуем точки и регрессию:

Подсчитаем оценку дисперсии ошибки, т.е.

Среднее X

Найдем оценки дисперсий коэффициентов регрессии

Получим

Эластичность

В нашем случае [15]

или

Значение эластичности в средней точке

Показывает, что при изменении X на 1% Y меняется на -0,117 процентов.

Изучение качества регрессии

Доверительные интервалы для оцененных параметров

уровень доверия

Количество степеней свободы = 5

Критическое значение статистики Стьюдента

Доверительный интервал для beta

равен

Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу beta=0 т.к. НЕ попадает в доверительный интервал [13].

Доверительный интервал для alpha

равен

Мы НЕ можем на данном уровне значимости принять гипотезу alpha=0 т.к. НЕ попадает в доверительный интервал.

Критерий Фишера значимости всей регрессии

Коэффициент корреляции

показывает, что связь сильна и отрицательна

Коэффициент детерминации

показывает, что регрессия объясняет 75,45

процентов вариации признака.

Убедимся в значимости модели с помощью статистики Фишера

которая БОЛЬШЕ критического значения

Следовательно, регрессия ЗНАЧИМА

Проверим значимость коэффициента корреляции [9]

поэтому выборочный коэффициент корреляции ЗНАЧИМО отличается от нуля.

Средняя ошибка аппроксимации

Колеблемость признака

Найдем остатки регрессии (т.е. очищаем признак от тренда)

Нарисуем график остатков [11]

Среднее линейное отклонение равно

Амплитуда колебаний есть разность максимального и минимального отклонения и показывает максимальный разброс отклонений.

Прогноз

Точечный прогноз для

Интервальный прогноз с вероятностью 95% [7]

или

2.2. Гиперболическая регрессия

Приведем массив данных, найдя и обратное значение для независимой переменной

обозначим

Построение регрессии

Для регрессии вида

найдем коэффициенты. Вычислим